1.1.2 四种命题优秀教案范文

1.1.2四种命题

（一）教学目标

◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式。 ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

（二）教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假。

难点：（1）命题的否定与否命题的区别

； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

（三）教学过程

学生探究过程：

１、复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

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2、思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３、归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

４、抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

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定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。

小结： (1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

５、四种命题的形式

让学生结合所举例子，思考：

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较，总结如下：

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

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６、巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（2）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

（3）若x2=1,则x=1；

(4)若整数a是素数，则是a奇数。

7、例题分析

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．

（1）相似三角形对应的角相等；

（2）当x>3时，x2－4x＋3>0；

（3）正方形的对角线互相平分．

[解] (1)原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等；

逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似；

否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角对应不相等；

逆否命题：若两个三角形的三个角对应不相等，则这两个三角形不相似．

(2)原命题：若x>3，则x2－4x＋3>0；

逆命题：若x2－4x＋3>0，则x>3；

否命题：若x≤3，则x2－4x＋3≤0；

逆否命题：若x－4x＋3≤0，则x≤3. (3)原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分；

逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则它是正方形；

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分；

逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形．

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[规律方法]

1.写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的方法

(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．

(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．

2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：

原词语

等于(＝)

否定

词语

大于(>)

不大于

(≤)

小于(<)

不小于

(≥)

是

不是

都是

不都是

至多有一个

至少有

两个

不等于

(≠)

原词语

否定

词语

至少有

一个

一个也

没有

至多有

n个

至少有

任意的

某一个

任意两个

所有的

能

(n＋1)个

(确定的)

某两个

某些

不能

跟踪训练：

1、命题“若y＝kx，则x与y成正比例关系”的否命题是( ) A．若y≠kx，则x与y成正比例关系

B．若y≠kx，则x与y成反比例关系

C．若x与y不成正比例关系，则y≠kx

D．若y≠kx，则x与y不成正比例关系

D [条件的否定为y≠kx，结论的否定为x与y不成比例关系，故选D.] 2、命题“若ab≠0，则a，b都不为零”的逆否命题是________．

若a，b至少有一个为零，则ab＝0

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[“ab≠0”的否定是“ab＝0”，“a，b都不为零”的否定是“a，b中至少有一个为零”，因此逆否命题为“若a，b至少有一个为零，则ab＝0”．]

8、教学反思

(1)逆命题、否命题与逆否命题概念的引入；

(2)准确的做出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；

(3)认识到这四种命题的关系。

9、作业

P8：习题1．１Ａ组第２、３题

10、板书设计

四种命题

一、复习引入

二、思考、分析

三、归纳总结

四、抽象概括

原命题：

逆命题：

否命题：

逆否命题：

五、例题分析

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