1.2.1 充分条件与必要条件课件配套优秀教案案例

《充分条件和必要条件》教学设计

福建省龙岩市第四中学

董仁仁

一.教学内容解析

本节课《充分条件和必要条件》是《常用逻辑用语》单元中非常重要的一节概念课，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升学生交流的严谨性与准确性在数学和生活中有很多的命题用这种逻辑关系来表达。本节课的知识对于本单元的内容起到了承前启后的作用，不仅拓展了逻辑表达的不同形式，而且为下节课命题的四种形式的内容展开打下坚实的基础。另外，本节课的知识也与其它数学知识、生活知识联系紧密，有助于培养学生的创新能力、迁移能力、归纳能力和转化能力；同时，概念的生成与应用过程中也渗透着重要的数学思想，在学习的过程中更可以贯彻数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养的落实。

二．教学目标设置

1.教学目标

本节课通过对案例的引入培养学生数学抽象的素养，了解“若p则q”形式的命题，能正确描述“条件”和“结论”，会判断其真假，能够理解“若p则q”为真与“pq”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性。会用集合思想直观理解“充分条件”与“必要条件”，理解“以小见大，大而必要”的含义，能够充分理解“充分条件”，“必要条件”与“充要条件”之间的区别，将“直观想象”、“数学抽象”和“逻辑推理”核心素养落实到课堂教学中。

2.教学重点

充分条件、必要条件与充要条件的概念。

3.教学难点

必要条件概念的理解及充分条件、必要条件与充要条件的判定方法。

三．学生学情分析

笔者所带班级学生是文科学生，大部分同学具有良好的数学素养，同时教学设备也比较先进，所以，整个教学过程是在多媒体辅助，结合传统的板书教学之下完成的。

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四．教学策略分析

鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，课堂教学主要遵循以下思路：在本节课的概念教学中，要弄清楚充分条件、必要条件和充要条件的来龙去脉，最关键的一点是需要揭示概念的本质属性，正本清源，以此来加强思维“关键点”。教师和学生通过举出数学和生活中大量存在的具体例子，感知概念的生成；通过感知历史文化、典型问题，以及理解本节课与集合包含关系的紧密关系，理解概念的内涵。因此，以教师为主导，学生为主体，让学生在自我思考、相互合作交流中感知和理解概念的内涵，显得格外重要。本节课根据学生的实际情况，在教学中充分发挥学生的主观能动性，教师通过“问题链”的形式，让学生层层解决学习中遇到的重难点；通过与学生的问答交流，发现其思维生长点，并进行恰当适时地引导；习题的设计由浅入深，强化了学生对知识的理解，检测学生对知识的掌握情况，对出现的问题也给予了及时地纠正。注重创新，亲切幽默，让学生轻松参与课堂整个教学过程划分为五个环节：问题引入，概念生成，问题升华、问题创造、问题探索，引发学生的思考，让学生的思维参与到整个教学过程中。这不仅强化了学生使用逻辑语言准确地表达数学和生活中的关系问题，提高了学生分析问题、解决问题、归纳问题、探究问题的能力。

五.

教学过程

1. 课题引入：

通过播放古田会址景区图片，提出“星星之火”与“可以燎原”之间是怎么样的逻辑关系，从而引入课题.

【设计意图】感受生活中逻辑关系，从实际问题抽象到数学问题，同时介绍龙岩“红色”文化，并且教育学生加强爱国强国意识。

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2. 温故知新：

回顾命题的定义、“若p，则q”命题的四种形式及其真假性的关系. 问题一： 判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）如果我生活在福建省，那么我生活在中国

（2）若 ab0 ，则 a0 ；

【设计意图】由学生自主回顾前面所学的内容判断这两个在生活和数学中的命题的真假，同时学会文字语言与符号语言的表达，顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.

3.

概念生成：

问题2：请同学们把下面“若p，则q”的命题补充完整，使它成为一个真命题：

若 ，则x1. （1）若x1，

则x1.（2）若x1，则x1.（3）若x1，

则x1. 有之则必然,无之则未必不然-----《墨经》

【设计意图】设计这个半开放性问题是对问题1的一个延续。为了使其成为真命题，学生在思考回答问题过程中，会发现使结论成立的条件并不唯一，并引入墨经中的语句，有利于充分条件概念的顺利生成。

问题3：再次举例提出两个思考：

如s: 水 t: 鱼儿生存 通过刚才的判断，我们可以发现：st. 这就说明：有水不能充分保证人一定能生存，因此s并不是t的充分条件。

有之未必然,无之必不然-----《墨经》

思考1：水是人类生存的什么条件，即s是t的什么条件呢？

思考2：如何用推出符号描述s和t之间的逻辑关系呢？

【设计意图】教师再次举例“水”和“鱼儿生存”之间的关系为例，让学生在直观感受的基础上给出“充分条件”的否定形式，结合具体实例中的两道思考题，为必要条件概念的引入做好了铺垫。进而让学生体会必要条件概念的生成并不是凭空而降，而是有其意义和背景。教师再次通过墨子所著的《墨经》，让学生体会必要条件的内涵，感受历史文化，激发学生对民族文化的热爱和自豪感。

归纳得到充分条件必要条件定义：

如果“若p，则q”是一个真命题，即pq时，我们就称p是q的充分条件，q是p的必要条件。

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4.应用新知: 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的充分条件？ （1）若x1，

则x24x30 （2）若f(x)x，

则

f(x)为增函数 （3）若x为无理数, 则x2为无理数例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

q是p的必要条件？（1）若xy，

则x2y2;（2）若两个三角形全等，

则这两个三角形的面积相等;(3)若ab, 则acbc.

【设计意图】两道例题的分析意在让学生自主发现判定“p是不是q的充分条件”，“q是不是p的必要条件”，最关键的是它们都在判定“若p，则q”是否为真命题或者说“p能否推出q”。

5.概念再生成：

问题四：p: 三角形的三条边相等 q：

三角形的三个角相等

pq，qp，p是q充分条件，也是必要条件，即p是q的充分且必要条件, 简称p是q的充要条件。

归纳：p与q的四种逻辑关系: \p，即p是q的充分不必要条件。

①

pq，q\q，即p是q的必要不充分条件。

②

qp，p③

pq，qp，即p是q的充要条件。

\q，q\p，即p是q的既不充分也不必要条件。

④

p【设计意图】让学生能够从两个角度“p能否推出q”以及“q能否推出p”来判定p是q的什么条件，引出四种不同类型。将本节课的新授内容进一步完善。

6.新知应用：

4

例3.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.

【设计意图】不仅表达了本节课探讨的数学问题来源于生活，而且体现了学科之间的关联性。这种引课方式新颖独特，能够唤起学生的求知欲。

7.

新知再创：

请同学们根据已学过的数学知识举例给出p与q，并判定p是q的什么条件？

【设计意图】学生活动的设计，意在让学生能够把新知识的认知转化为内在的知识理解，进而巩固解决问题的方法。以此培养学生的合作能力与发散性思维，能够将本节课的知识融会贯通到其它知识中去。这样，从概念的生成到概念的应用，到最后能够独立举出实例，完成了一个完整的概念认知过程。

8.

新知升华：

从集合角度理解充分必要条件：p:我生活在福建省 q: 我生活在中国

口诀:小充分,大必要

【设计意图】意在让学生从集合关系的角度进一步理解充分条件和必要条件的概念，并学会用两个集合之间的关系（图示语言：维恩图）判定p和q的关系，体会“数”与“形”结合思想方法。

例4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么(）

A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

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C.丙是甲的充要条件

D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

例4.已知,p:x14,q:x25x6,则p是q的________条件,p是q的________条件.

【设计意图】判断技巧上化为逆否命题再进行解题. 例6、设p:x5,q:x3

，则p是q的什么条件？

变式1：写出

q:x3的一个充分条件 ____________ . 变式2：若p:xa

是

q:x3

的一个充分条件, 则实数a的取值范围是____. 六.课堂小结：这堂课你学习了哪些内容？

你有什么收获？

七．作业布置：

(1)整理笔记本；(2)练习册6-8页; (3)探讨生活中的常用语本身是否存在充分和必要的逻辑关系，请找出。

八．板书设计：

1.3.1推出与充分条件、必要条件集合的运算

一.命题形式 归纳总结 板

书

设

计

二. 1.文字表达 与集合的关系

2.符号表达 3.逻辑表达（1） 判定方法 4.逻辑表达（2）

三. 充分条件和必要条件

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