习题1.3教学设计及课堂实录

多面体的外接球

玉田二中 李彩艳

回顾： （1）长方体的外接球的球心位置和半径的值？

（2）直棱柱的外接球的球心位置和半径的值？

（3）球的截面性质？

本节课要解决的问题：

（1）什么样的多面体可以补体成长方体？

（2）什么样的多面体可以补体成直棱柱？

（3）多面体外接球的球心位置？

例题. 如图平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，ABAD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD。使四面体ABCD的体积最大时，四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的半径为_________

AD BA'BC

DC

补体长方体习题：

1．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、BC的中点，将AED，EBF，FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为__________ ADA'DF

，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外EB

C2.四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2接球的表面积为（

）

A．50π

B．100π C．200π D．300π

例题变式1：当BAD600,其它条件不变，则该球的半径为_________

补体直棱柱习题：

1.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是正方形，

PA1，PB3,AB23,平面PAB底面ABCD,求球O的半径。

P ABDC

2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为___

例题变式2:当ABD,BCD为等边三角形时，其它条件不变，则该球的半径为_________ 截面性质习题：

1.三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，ABC900,点P到平面ABC的距离为1，则三棱锥P-ABC外接球的表面积_________

2.在四面体ABCD中，ABAD2,BAD60,BCD90，二面角ABDC的大00

小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为 ．21

33.四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，ABBCCDDA3，AC23，BD6，则该球的表面积为（ ）

A．14 B．15 C．16 D．18

效果检验：

1.已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（

）

A．15π B． C．

2 D．7π

22.在平行四边形ABCD中，ACCB0, 2BCAC40,若将其沿AC折成直二面角DACB,则三棱锥DABC的外接球的表面积为（ ）

A．16 B.8 C. 4 D. 2

3．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（

）

A．343π

B．43π C．π D．83π

234．设P,A,B,C是半径为2的球面上的四点，且满足则的最大值为__________

•

=0，

•=0，

•=0，5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．4π D．