1.2.1 充分条件与必要条件特级教师教学实录

【课题】

1.2.1 充分条件与必要条件

教学设计

南和县职业技术教育中心

张润科

【教学目标】

知识目标：

了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．

能力目标：

通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．

【教学重点】

（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．

（2）符号“”，“”，“”的正确使用．

【教学难点】

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

【教学设计】

（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；

（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

1.2.1充分条件与必要条件

*问题引领

深入探究

问题

1.由条件p

：x1是否可以推出结论q

：x10是正确的？

2.由条件p

：(x3)(x1)0是否可以推出结论q

：x1是正确的？

2教师

学生

教学

行为

行为

意图

明确

质疑

了解

思考

通过

问题

使学

生了

解条

3. 由条件p

：

x2是否可以推出结论q

：2x40是

教

学

过

程

教师

学生

教学

行为

行为

意图

讨论

理解

件判

断的

基本

思想

初步

体会

条件

判断

方法

总结

归纳

说明

仔细

分析

讲解

关键

词语

理解

思考

领会

记忆

特别

强调

概念

中的

关键

词汇

举例

加深

学生

理解

正确的，同时，由结论q：2x40是否可以推出条件p

：

分析

x2是正确的？

解决

问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q

成立不能推出条件p成立．

问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立．

问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立．

*动脑思考

探索新知

概念

设条件p和结论q．

（1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq．

如问题1中，“条件p：x1”是“结论q：x210”的充分条件．

（2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作pq．

x1”(x3)(x1)0”如问题2中，“条件p：是“结论q：归纳

的必要条件．

（3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”．

如问题3中，“条件p：x2”是“结论q：2x40”的充要条件.

*巩固知识

典型例题

观察

通过

例题

进一

步理

解条

件判

例1

指出下列各组条件和结论中，条件

p与结论q的关系．

（1）p：xy，q：xy；

说明

（2）p：x2，q：x0．

解

（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成

教

学

过

程

立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此

p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

说明

可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．

例2

指出下列各组结论中p与q的关系．

（1）p：x3，q：x5；

（2）p：x20，q：x2x50；

教师

学生

教学

行为

行为

意图

强调

引领

说明

强调

充要

含义

分析

讲解

思考

主动

求解

思考

领会

断方法

观察

学生

是否

理解

知识

点

可以

交给

学生

自我

解决

统一

交流

结论

1（3）p：6x3，q：x．

2解

（1）由条件x3成立，不能推出结论x5成立，如x4时，4>3，但是4不大于5；而由x5成立能够推出x3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．

（2）由条件x20成立，能够推出结论x2x50成立；而由结论x2x50成立不能推出条件x20成立，如x5时，x2x50也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

1（3）由条件6x3成立，能够推出结论x成立，并21且由结论x成立也能够推出条件6x3成立．因此p是2q的充要条件．

*运用知识

强化练习

教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系．

（１）p：a0，q：ab0；

提问

动手

求解

及时

了解

学生

教

学

过

程

（２）p：ab，q：ab0；

（３）p：a1，

q：a1；

（４）p：a0，q：a0．

*理论升华

整体建构

1．正确把握条件和结论：

p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；

p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.

2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：

充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.

2教师

学生

教学

行为

行为

意图

巡视

指导

质疑

归纳

小组

讨论

交流

理解

强化

学生

分小

组讨

论教

师归

纳的

形式

强调

重点

突破

难点

交流

知识

掌握

情况

必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真．

强调

充要条件的特征是有之必真，无之必假．

*巩固知识

典型例题

例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？

(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；

(2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x=1；

(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解

(1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2”

能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件. (2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”，

“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．

(3) 因为“x=1”

能推出“x2=1”，又因为“x2=1”

不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．

(4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．

*归纳小结

强化思想

2

引领

分析

讲解

思考

领会

求解

巩固

归纳

的强

化点

注意

涉及

的相

关数

学知

识的

及时

到位

复习

培养

教

学

过

程

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

教师

学生

教学

行为

行为

意图

引导

提问

回忆

反思

交流

学生

总结

反思

学习

过程

能力