1.2.1 中心投影与平行投影教学设计第二课时

第三章

图形的平移与旋转

3．中心对称

一、教学内容分析

（一）教材内容

本节课是北师大修订版八年级下数学第三章《图形的平移与旋转》第3节“中心对称”的内容。

（二）作用与地位

图形的变换是“图形与几何”领域的重要内容。图形的主要变换包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似等。用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在运动变化过程中发现图形不变的几何性质。因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论一种有效工具。

中心对称是现实中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。它不仅是探索图形的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的性质，认识并欣赏中心对称在现实生活中的应用，是第三学段学习的重要内容。

修订前中心对称的内容没有安排在本章，而是安排在“四边形性质探索”一章，名叫“中心对称图形”，研究的对象只有中心对称图形。根据《标准（2011年版）》的要求，现在增加中心对称的内容。

二、学生起点分析：

（一）学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。

（二）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课以图形的旋转为基础，通过认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形，这样的过渡顺理成章。

三、学习任务分析：

（一）知识与技能：

1. 理解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的基本性质。

2. 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

（二）过程与方法

1

1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解中心对称、中心对称图形，并体会图形之间的变换关系。

2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力。

（三）情感、态度与价值观

1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。

2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步积累数学活动经验, 增强动手实践能力，发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。

四、教学过程设计：

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：情境创设，引入新课；第二环节：合作交流，解决问题；第三环节：联系巩固，拓展提升；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节 情境创设，引入新课

活动内容1：把图中小红鱼绕点O旋转180°，你有什么发现？

活动目的：通过观察小红鱼旋转180°的动画演示，发现两个图形的内在关系，这个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

活动内容2：通过以上观察，理解中心对称的概念。

知识要点1：

如果把一个图形绕着某一个点旋转 ，它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，这个点叫做它们的 。

活动目的：通过学生找到上图的对称关系，用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，初步认识中心对称的定义。

如图，△ABC与运△A′B′C′

，点O是它们的对称中心。

第二环节 合作交流，解决问题

2

活动内容1：Game 1. 下列四组图形中，成中心对称的是的（ ） TT WW MM

A.

B.

C.

D. 下列两个电子数成中心对称的是（ ）

A.

B.

C.

D. 活动目的：通过学生观察，找到上面两图中成对称关系的一组，运用抢答的方式，让学生加深对中心对称的认识。

活动内容2：Let me show you first. 如图，以点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A′B′C′。

O

活动目的：由老师示范，利用旋转的定义和性质进行作图，再次强化学生对成的中心对称的两个图形之间关系的认识，并为后面寻找成中心对称的两个图形的性质奠定了基础。

活动内容3：Can you do it ? 如图，自己选取一点O为对称中心画出与△ABC对称的△A′B′C′。(提示：点O可能在图形的外部、内部或图形上)

（备用图）

活动目的：在上面的教学过程中，将通过学生自己选取对称中心进行作图，由于学生选取对称中心的不同，可以形成较为丰富的素材，运用这些素材可以继续深化学生对中心对称的理解，并帮助学生探索发现中心对称的性质，同时也培养了学生合作交流意识和能力。

活动内容4：

3

观察发现：如上图，点A和A′、B和B、′C和C′是 ，线段AA′、BB′、CC′是 ，它们都经过 ，且OA OA′，同理OB OB′，OC OC′。

知识要点:2：

成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 。 活动目的：通过学生分析上图中对应点所连线段，对应线段的特征，探究得出成中心对称的性质，引导学生体验“从特殊到一般”的研究问题的方法，体会类比、化归的数学思想。在这一活动中，单个学生的发现可能不全面，可通过交流引导学生获取完整结论。学生也可以依据演示、度量依据旋转性质说理等多种分式。

第三环节 联系巩固，拓展提升

活动内容1：Have a try. 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出五边形ABCDE成中心对称的图形。

活动目的：利用中心对称性质可以快捷简便地作出与已知图形成中心对称关系图形，并强化学生对中心对称性质的认识和理解。

活动内容2：Guess: 如果把上面画出的图形看成一个整体，它有什么特征呢？

知识要点3：

把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与 图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 。

活动目的：在研究两个图形成中心对称关系的基础上转而研究一个图形本身的对称性质，用整体思想引出中心对称图形的概念，培养学生的空间观念。 活动内容3：Guess: 下列图形是中心对称图形的有 。

AOECBD

活动目的：猜想、观察、发现正多边形的中心对称性，积累数学学习活动经验，发展空间观念。

Look：观察、欣赏常见中心对称图形。

4

活动目的：认识并欣赏常见的中心对称图形，积累数学学习活动经验，发展空间观念。

活动内容4：Game 2. 下列国家或地区的旗帜（不考虑颜色）是中心对称图形的是 。

①加拿大 ②韩国 ③香港 ④以色列

下列银行标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D. Poker show. 你拿到的扑克牌是中心对称图形吗？

活动目的：认识并欣赏现实生活中的中心对称图形，通过讨论、抢答、展示等模式继续深化学生对本节知识的认识，积累数学学习活动经验，发展空间观念，增强审美意识。

第四环节 课堂小结

1. What did you learn today ? 请同学试着小结本节课。

2. Have you got it ? 引导学生讲一讲中心对称与中心对称图形的区别与联系。

第五环节 布置作业（略）

5