3.2.2 直线的两点式方程教案1

直线方程的两点式教学设计

授课蒲县高级中学

郭贵龙

教师

课题

直线的方程（二）

（一）知识与技能：1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 （二）过程与方法：通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比教学较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养目标

学生综合运用知识解决问题的能力

（三）情感态度价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神

王新敞王新敞王新敞教学直线方程的两点式、截距式的推导

重点

王新敞教学直线方程的两点式、截距式的限制条件. 难点

重点为了突出本节课的重点，教师要引导学生推导直线方程的两点式、截距式，着重的突于两点式的推导、应用以及其他特殊情形下的直线方程形式. 出、

难点为加深学生对于直线方程限制条件的认识，可给出具体的不符合限制条件的方突破

程，要求学生进行分类，从而熟悉各种表示形式的基本限制条件. 授课讲授新课

类型

教学引导、讲授、探究相结合

方法

使用多媒体：课件

教具

教学设计

教学环节

问题情境

师生互动

设计意图

本环节从学生利用上节课学过的直线的方程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要性，同时也“悟”也两点式的推导方法，

教师引导学生回顾yy1k(xx1)

上节所学知识，并创设

由新的问题引入新情境

2．直线的斜截式方程ykxb

课

学生尝试解决问

已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），题，从中得到一般求直线l的方程

方法。

1.

直线的点斜式方程

知识探究（一）

已知直线上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)如何由特殊到一般，（1）当x1x2时利用直线的斜率公式求教师引导学生分激发学生思考，析，并个别提问。对于过平面内任出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：

学生回答，此时要意两个已知点的yy1注意学生如果直接直线方程如何求yy12(xx1)

x2x1求斜率，教师要引解. 导其考虑是否完全在整个推导过程当y1y2时可以导出正确，引导学生注中不仅要关注学意求斜率时生得出的结果，yy1xx1更要关注其分析

x1x2这一条件，的过程，在过程y2y1x2x1同时在过程中为什中若出现问题就当x1x2，y1y2时，经过P要引导学生及时合作1(x1,y1)，么要有条件处理。

学习y1y2

在这一环节中也问题P2(x2,y2)的直线方程可以写成：推出两点式后，书向学生渗透分类探究

yy1xx1写课题，展示课题. 讨论的的思想方



法. y2y1x2x1

由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式

求出通过这两点的直线方程呢？

王新敞王新敞

想一想

1.x1x2即直线斜率不存在时，方程可写成xx1

2．y1y2即直线斜率为零时，方程可写成教师引导学生总结两种特殊情形，不可采用两点式的方程形式

让学生体会分类讨论的思想

yy1

试一试

求过下列两点的直线的两点式方程，

练习

巩固

（1）A（2,1），B（0，－3）；

（2）A（－4，－5），B（0,0）

（3）A（0,5），B(5,0)；

学生练习板演，教师巡视指导

巩固两点式的应用，并由第三小题引入截距式的推导

知识探究（二）

已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. xy1（a,b均不为0）

ab以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截合作想一想：

学习是不是表示直线与坐标问题（1）a,b表示截距，探究

轴的两个交点到原点的距离？

强调截距可正可负也可为零

（2）截距式不适用于哪些直线？这些直线方程如何表示？

距确定的，所以叫做直线方程的截距式.

在讲完两点式后，紧接着讲解截距式，有利于教师启发学生由两比较两种形式的点式推导截距式。

方程，从而有助于学生理解两者之间的内在的联系和区别，

理解截距的实质。

并通过讨论分析截距式方程应用教师引导学生思的条件，在具体考，学生尝试分析，应用截距式时能教师加以指导总考虑到截距为0结。

与不为0的两种情况，并建立完善的知识的结构

(1) a0,b0 ykx(2) a不存在， yb(3) b不存在， xa王新敞.

根据下列条件，求直线的方程,并画出图形: 练习学生练习，教师提巩固对截距式的(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3; 巩固

问，总结所学方法

理解掌握

(2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.

师生共同解直线AC的方程，学生可能会直接用截距式，也可能用两点例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，

式，要启发学生用求这个三角形三边所在的直线方程。

多种方法。学生解

其他直线方程，教师点评。

例题解题之后教师总结讲解

方法。

此题体现了直线方程多种形式应用的灵活性。让学生体会已知两点求解直线方程的方法，如何更好的选择方程的形式，能够使解题过程变得更简洁。并由此题体会数形结合的思想

让学生通过所学知识分析解决问学生思考并回答，题，培养其解决例2 已知直线l经过点(3,2),

且在坐标轴上教师记录，并对出问题的能力。并 的截距相等，求直线l的方程。现的问题及时处理

让其体会数形结合和分类讨论的思想。

1.

学习到的知识

课时2.

学习到的方法

小结

3.

应用到的数学思想。

教师引导学生对本节课的学习内容和探究方法做总结

巩固本节课所学知识及探究方法

思考题

1.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程都可表示为 （yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1) 该命题正确吗？

拓宽学生知识，对所有余力的同学适当提高

教师根据实际情况

机动处理，可留作 2.已知点M(x,y)在直线3x2y60上，

课后思考

23且x0,y0,求

的最小值，并确定取xy

最小值时点M的坐标。

课后

作业

板书设计

习题7.2

7,9,10

投影屏幕

7.2.2.直线方程的两点式

例1

两点式推导

例2

截距式推导

课后记

本节课在设计时主要考虑如何最大程度的发挥学生的主体作用，在设计引入问题时让学生体会到学习两点式的必要性，在两点式的推导中关注学生得出的结果，在学生直接由给出的两点求斜率时，不急于指出斜率不存在的情形，而是由学生自己发现，在上课过程中学生很容易发现这个问题。这样处理，加深了学生的印象。另外这节课在学生回答问题的过程中有时和学生的思维交流不是很到位，以后要注意完善。