2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀教案范文

人教A版高中数学必修2

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

教学目标：

1.掌握平面与平面的两种位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示两平面的平行和相交。

3.能够用定义判断较简单的平行和相交。

重点难点

平面与平面的相交和平行. 课时安排

1课时

教学过程

复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 一、导入新课

思路1.(情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 二、新知探究

思考：①什么叫做两个平面平行？②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据.④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与

β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

学以解惑

1 、

已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.

图5 2 、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

图6 3、

α∩β=l,aα,bβ,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.

解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.

图8 变式训练

α∩β=l,aα,bβ,b∩β=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.

解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.

图9

直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明. 能力提升：

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，（1）画出l的位置；

（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长.

解：（1）平面DMN与平面AD1的交线为DM，

则平面DMN与平面A1C1的交线为QN. QN即为所求作的直线l.如图10. （2）设QN∩A1B1=P, ∵△MA1Q≌△MAD，∴A1Q=AD=a=A1D1,

∴A1是QD1的中点.又A1P∥D1N, 1413∴PB1=A1B1－A1P=aaa. 44∴A1P=D1N=C1D1=a. 1214三、课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线. 四、作业布置

课本习题2.1

B组1、2、3.