1.2 充分条件与必要条件（通用）教案范文

§1.2《充分条件与必要条件》

【学习目标】

1、

理解必要条件和充分条件的意义；

2、

结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

【先学自研】

1、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说，由p推出q，记作pq,并且说p是q的

，q是p的

2、如果pq,那么p与q互为

3、充分条件与必要条件的判断：

⑴.利用定义判断：

①若pq，则p是q的充分条件；

②若qp，则p是q的必要条件；

③若pq，则p是q的充要条件；

④若pq且pq，则p是q的充分不必要条件；

⑤若pq且pq，则p是q的必要不充分条件；

⑥若pq且pq，则p是q的既不充分也不必要条件；

⑵利用集合判断：

记p对应集合A，q对应集合B ①若AB，则p是q的充分条件；

②若AB，则p是q的必要条件；

③若AB，则p是q的充要条件；

④若AB，则p是q的充分不必要条件；

⑤若AB，则p是q的必要不充分条件；

⑥若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件；

⑶命题法判断：记：“若p则q”为原命题，则逆命题为“若q则p”

①原命题为真命题，则p是q的充分条件；

②逆命题为真命题，则p是q的必要条件；

③原命题为真命题且逆命题也为真命题，则p是q的充要条件；

④原命题为真命题且逆命题为假命题，则p是q的充分不必要条件；

⑤原命题为假命题且逆命题为真命题，则p是q的必要不充分条件；

⑥原命题为假命题且逆命题为假命题，则p是q的既不充分也不必要条件；

【点拨讲解】

例1、（1）设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

(2)若p是q的充分不必要条件，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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变式训练一：1、“m1”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的(

) 4A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2、平面//平面的一个充分条件是（

）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

3、若A是B的必要不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分不必要条件，则D是A的

条件。

例2、⑴

2x25x30的一个必要不充分条件是（

）. 111A.x3

B.x0

C.3x

D.1x6

2222⑵

使不等式2x5x30成立的一个充分不必要条件是(

) A．x0

B．x0或x2

C．x{1,3,5}

D．x变式训练二：1、设xR，则x2的一个必要不充分条件是(

) A.x3

B.x3

C.x1

D.x1

1或x3

22、设x，y是实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(

) A．xy2

B．xy2

C．x2y22

D．xy1

例3、（1）已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

（2）、设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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【训练内化】

1、设集合M{1,2}，N{a2}，则“a1”是“NM”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2、已知向量a,b为非零向量，则“a//b”是“|ab||ab|”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、若非空集合A,B,C满足ABC，且B不是A的子集，则( ) A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件

B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件

C.“xC”是“xA”的充要条件

D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件

4、已知，表示不同的平面，m是直线且m，则“”是“m”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（

）

6、a,b为非零向量，“ab”是“函数f(x)＝(xab)(xba)为一次函数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7、(1)已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是(

) A．p：m2或m6；

q：yx2mxm3有两个不同的零点

B．p：f(x)1；

q：yf(x)是偶函数

f(x)C．p：coscos；

q：tantan

D．p：AU，BU，ABA；

q：CUBCUA

8、已知命题p：(x1)24，命题q：xa，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是(

) A．a1

B．a3

C．a1

D．a3

9、若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10、“函数y(a1)xb在区间(－∞，＋∞)上是减函数”是“函数yax1(a1且第

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a1)区间(－∞，＋∞)上是减函数”的_______ _条件。

11、设p：x0，q：0xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的值可以x2是________．(只写出满足条件的一个m值即可) x2xa2212、已知全集U＝R，非空集合A{x|0}，B{x|0}．

x3a1xa(1)当a1时，求(CUB)A；

2(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

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