2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀教案说课稿

2.1.1平面

一、教学目标：

知识与技能：

1、通过观察和想象生活中物体，能正确地用图形和符号表示点、直线、平面之间的关系，初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化，并能归纳出平面基本性质的三个公理。

2、通过生活中的例子及模型，培养学生的几何直观和空间想象能力。

过程与方法通过观察和想象生活中物体，感知点、直线、平面之间的位置关系，理解并掌握平面基本性质的三个公理，并能灵活应用。

情感、态度与价值观：

1、激发学生数学学习的兴趣和数学应用意识。

2、引导学生发现数学来源于生活并应用于生活。

二、教学重点、难点

教学重点的确定

1、初步掌握点、直线、平面间的相互位置关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言正确表示。

2．理解平面基本性质的三个公理及其作用。

教学难点的突破：对平面基本性质的三个公理的理解和运用。

三、学法与教学用具

学法：自主学习、合作探究

教学用具：投影仪、三角板

四、教学过程：

（一）情境引入，揭示课题

展示学生熟悉的平行四边形，如果把这个平行四边形向各个方向延展后，这个平行四边形给我们以怎样的形象呢？

再观察一下教室里的桌面、黑板面，又呈现怎样的形象呢?

引导学生观察、思考、举例（生活中还有哪些物体给我们以平面的形象呢？）和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。

（二）探究新知

1、平面的含义

生活中的一些物体通常呈平面形状，海面、课桌面、黑板面都给我们以平面的形象。几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。但是，几何里的平面是无限延展的．

2、平面的画法：

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面。常把表示水平的平面的平行四边形的锐角画成45，横边等于其邻边的2倍长。

如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来。

C D

A 水

α

B

水平的平面

相交的平面

3、平面的表示方法

平面通常用α、β、γ写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β、平面γ，也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面ABCD，或平面AC或平面BD。

学生活动：请同学们从你的位置上观察老师手中的物体，并画一画你看到的图形。

（教师巡视，个别指导）对学生出现的错误进行纠正。

4、空间点与面的位置关系

·B

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

点A在平面α内，记作：A∈α ·A

点B在平面α外，记作：Bα

α

5、平面的基本性质：

想一想：

如果直线

l

与平面α只有一个公共点P，直线

l

是否在平面α内？如果直线

l

与平面α有两个公共点，直线

l

是否在平面α内？

（请学生举例说明。）

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

因为，点动成线，线动成面。所以直线、平面都可以看成点的集合。点P在直线l上，记作pl；点P在直线l外，记作pl。如果直线l上有两点在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，记作l；否则，就说直线l在平面α外，记作l。

图形表示 符号表示

α

·

l

A ·

B

Al,Bll

A,B公理1作用：判定直线是否在平面内的依据。

观察图片：地质勘测的测量仪的三角架、停放着的单车。

可以让学生思考为什么要用三角架？单车怎样才能停放稳当呢？

公理2（师生一起归纳）

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

图形表示

符号表示

B

·

A、B、C三点不共线

A C

α

·

·A、B、C三点确定一个平面

公理2作用：确定平面的主要依据．

想一想：

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？说说你的理由。

（可用三角板进行当场演示）



B α

得出结论：三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线，称之为两个平面的交线，并且点B也在这条交线上。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

平面α与β相交于直线l，记作l。

图形表示

符号表示

β

l α

P Pl

PPl

公理3揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据。

例：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

设计意图：使学生进一步理解空间点、直线、平面之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化，培养学生的识图能力和空间想象能力，训练学生正确地认识图形并准确描述空间图形。引导学生由整体到局部对空间图形进行描述。

a

β

α

α

B

l a A

β

b

l P

（1）

（2）

解：

图（1）中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B。

图（2）中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l=P，b∩l=P。

（三）、巩固练习

设计意图：强化学生对平面概念、平面基本性质的三个公理的认识、对公理条件的理解，同时培养学生的空间想象能力。

（让学生先自己动手做，讲解出现争议较多的问题）

1、下列说法正确的是

（

C

）

A、一个平面长

4 米，宽

2 米；

B、平面有边界；

C、某个菱形的面积是

4 cm 2；

D、一个平面的面积是

25 cm 2；

2、下列命题正确的是

（

D

）

A、经过三点确定一个平面

B、经过一条直线和一个点确定一个平面

C、四边形确定一个平面

D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

3、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画√

，错误的画×。 （1）、平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 （×

）

（2）、经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 （√

） （3）、经过两条相交直线，有且只有一个平面 （√

）

（4）、经过两条平行直线，有且只有一个平面 （√

）

4、下列说法正确的序号为_________ 已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线

①、Aa,A,Ba,Ba

②、M,M,N,N③、A,AA

MN

④、A、B、M,A、B、M,且A、B、M不共线、重合

5、（1）不共面的四点可以确定几个平面？

（2）共点的三条直线可以确定几个平面？

（四）、课堂小结

1、通过对《平面》这一节课的学习，你有哪些收获？

2、你能用本节课学习的数学原理去发现并解释生活中的某些实际问题吗？

（五）、作业布置

课本51页习题

2.1

A组1、5、7（必做题）

2.1

B组

2

（选做题）

想一想：在日常生活中，我们有这样的经验，把门拴插上，门便不会动，你能说出其中包含的数学知识吗？

（六）、板书设计

2.1.1平面

Al,Bll

公理1：A,B公理2：A、B、C三点不共线

A、B、C三点确定一个平面

Pl公理3：

PPl