习题2.3名师教学视频（文字实录）

线面垂直关系复习课教案

一、

教学分析设计

①教材分析：在空间平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面垂直的定义是通过二面角给出的，二面角是高考中的重点和难点.使学生掌握两个平面互相垂直的判定，提高学生空间想象能力，提高等价转化思想渗透的意识，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；使学生学会多角度分析、思考问题，培养学生的创新精神.另外，空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：（1）它是立体几何中最难、最“高级”的定理.(2)它往往又是一个复杂问题的开端，即先由面面垂直转化为线面垂直，否则无法解决问题.因此，面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理.而空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心。

立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在复习中制定以下目标：

1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。

2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。

3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。

4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。

做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。

②学生分析：在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，

充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。

③设计思想：在新课程理念下，

在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

1．尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，本节课是必修2第二章，是选修2-1的第三章的前沿课，选修2-1既是

对立体几何的巩固，又是对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。2．树立以学生为主体的意识，实现有效教学。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境，渗透数学思想，使学生学会问题解决的一般规律。

3．凡事预则立，不预则废。预设是数学课堂教学的基本要求，但课堂教学不能过分拘泥于预设的固定不变的程序，应当开放地纳入弹性灵活的成分以及始料不及的体验。一堂好数学课应该是一节不完全预设的课，在课堂中有教师和学生真实的情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成，内容丰富，多方互动，给人以启发。

④媒体分析：利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。

⑤目标分析

结果性目标：

（1）通过对例习题的讨论总结反思，得出线面垂直的方法与模型。

（2）通过线面垂直关系的方法与模型解决立体几何的垂直方面的问题。

体验性目标：

（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力

。

（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。

（3）调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去

⑥核心问题分析：通过常见函数模型的图像特征,联系实际问题,体验函数与方程、数形结合及等价转化的思想方法间的关联，体验函数与方程思想、数形结合思想及等价转化思想的意义和价值。

核心问题：解决下列数学问题，总结线面垂直的方法与模型。

⑦教学重点和难点

教学重点1.直线与平面垂直的判定

2.平面与平面垂直判定．

教学难点1.直线与平面垂直的判定方法的选择

2.平面与平面垂直判定的方法运用．

二、教学实施环节：

环节设置

问题驱动

学情预设

设计意图

（一）提出核心问题：解决下列数学问通过前所有的知情境引入，题，总结线面垂直的模型与方法。置问题，引识只有通过学提出核心问

入学生思生自身的“再创题（约10

考，又通过造”活动，才能分钟）

具体核心问纳入其认知结题，让学生构中，才可能成思维碰撞。

为下一个有效的知识。教师必需尊重学生的主体性，让学生自主参与探究，切实掌握本节课的重点。

（二）由题单上设计的数学问题，总学生可引导学生解决问题结讨论。得出模型与方法。

能得出问题能从题型中反（通过小组的结论并不思总结提炼。

合作方式，全面，通过教师巡游指讨论加以总导解决）（5结，在通过分钟）

小组展示与交流，把方法与模型尽量完善。

（三）1，证明线线垂直有哪些情形? 学生的通过学生反思提升2,证明线面垂直有什么方法？

总结不一定的证明展示，总（通过学生3，证明面面垂直有什么方法？

全面，但要结。尊重学生的的展示，自给与肯定，主体性，并能调己总结证明证明也有可动学生的积极方法及证明能不严谨，性，同时收获自过程中所用要指出。

信心。

到的数学思想方法；并提升到较全面的思维角度）（15分钟）

（四）如图：在△ABC中，

D，

E分别为AB，

学生在通过学生运用反馈AC的中点，

O为DE的中点，

解答过程中的反馈，及时了（通过例习会有漏解错解学生的动态，ABAC25，

BC4．将△ADE题，及时掌解的情况，便于调整后续握学生的动要及时纠正课程的安排。

沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面态）（10分并在全班强钟）

调。

A1DE平面BCED，

F为AC1的中点，

如图2．

（1）求证：

EF//平面A1BD；

（2）求证：平面；

AOB平面AOC11（3）线段OC上是否存在点G，使得OC平面EFG？说明理由．

. 板书设计

立几中的垂直关系

核心问题：通过解下列数学问题，总结立几中垂直关系的方法与模型。

1，线线垂直方3.面面垂直法：（1）（2）... 方法：（1）2，线面垂直方（2）... 法：（1）（2）...

作业布置：1.改错2.整理笔记。

流程图：

开始

提出核心问题

投影问题

巡视、引导

解决问题

投影展示问题

引导，讲评

展示探索结果

投影展示

总结思想方法

反思提升

运用反馈

布置作业

结束

三、课后反馈评价：

线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，尤其是线面垂直问题是立体几何的核心，一个立体几何问题能否解决往往取决于能否作出平面的垂线；面面

垂直的性质定理恰好能解决这个问题，因此它是高考考查的重点。

①信息收集：通过学案的反馈结果,有26.3%的学生能够深刻体验到数与形的关联，他们能够灵活运用所学知识与方法多角度地寻找解决问题的方法；有55.3%的同学较好地达成结果性目标和体验性目标，他们能够解决相关的线面垂直关系问题，但是解题方法相对单一；有13.2%的同学只能部分体验到本节课所要达成的关联，他们要么能体验到了数与形的关联，要么能找到解决问题的办法；还有5%未写出解答题的解题过程，无法对所给答案作合理解释，未能明显地达成体验性目标．

②自我评价：本节课的核心问题是：解决下列数学问题，总结线面垂直的方法与模型。。在该问题下是有利于拓展学习视野，投入实践活动，感受意义关联，自觉反思体验，乐于对话分享，认同体验评价。有81.6%的同学很好地完成教学任务，有95%的同学较好的完成任务，只有5%的同学有一定困难没有全部完成，应该是比较好的完成该内容的教学。

③反馈调整：

1.对教学内容的反馈：

对于数学教师来说，他要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 从数与形的角度看，线面的垂直关系，其根本是线线的垂直关系，即要证线面垂直，应先有线线垂直，要证面面垂直，先有线面垂直，故都需要线与线的垂直关系，这就需要高初中的垂直关系的融合，比如：勾股定理，三线合一，圆的直径所对圆周角，四边形中的垂直关系:矩形正方形的邻边垂直，有些四边形的对角线垂直，还有一些相似三角形的关系可推出垂直关系等等。 从关系的角度来看，不仅垂直关系的主要内容之间存在着种种实质性的联系，线面与其他中学数学内容也有着密切的联系，其中就包括线面平行，以及线线，线面。面面的角度转化问题。 2．对学生数学学习活动的反馈：

师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。学生的数学学习只有通过自身的操作和主动的参与才可能是有效的，更为进一步的是学生的数学学习只有通过自身的情感体验，树立坚定的自信心才可能是成功的。为此，本节课在教学中着力于为学生提供丰富多彩的问题情境，关注学生的情感和情绪体验，让学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中，从而提高数学学***，养成正确的学习态度和习惯。

3．对数学教学活动的反馈：

教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。本节课致力于提高课堂教学的有效性，其一，有明确的教学目标，其二，能突出重点、化解难点，其三，善于运用现代化教学手段，其四，根据具体内容，选择恰当的教学方法，其五，关注学生，及时鼓励，其六，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积

极性，其七，切实重视基础知识、基本技能和基本方法，其八，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展. 附：川大附中校本教研公开课目标达成点检测表

四川大学附属中学（成都市第十二中学）

核心问题教学评价表

评价者信息

姓名

胡宗祥

学科

数学

学校

成都市十二中学

公开课信息

教师

胡宗祥

学科

数学

时间

2018年6月

4日第1节

班级及其特征

A1层次

课题名称

立几中的垂直关系

核心问题

通过解下列数学问题，总结立几中垂直关系的方法与模型。

评价指标

评价目标

一级指标

二级指标

三级指标

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 8 每项指标最高评8分

合计 95 分

内含学科问题和学生活动方式

核心问题

问题情景与真实生活密切相关

利于活动体验

能引发新知识、新方法的生成

两类目标正确全面

教学目标

关联体验目标恰当

价值引导恰当

目标价值引导显现

教学环节清晰完整

教学环节

环节内容合理充实

完整合理落实

学生活动时间充分

问题目标环节两两匹配

教学要素

技术促进活动形式内容

相互匹配促进

学科特点突出氛围浓郁

课堂与现实世界有恰当关联

拓展学习视野

有基于缄默知识的问题解决

有缄默知识运用的追踪剖析

评价结果

实现活动体验中的学习与发展具有核心问题教学形态

具有核心问题教学实质

有真实而且完整的实践活动

投入实践活动

能够全身心地浸渍于活动中

活动的内容结果均丰富深入

有核心问题的深层意义感受

感受意义关联

有以知识为中心的关联感受

有以个人为中心的关联感受

有实质性反思活动的开展

自觉反思体验

有课堂新因素的追踪利用

有体验的交流与改善重构

乐于对话分享

乐于自我的表达与认真的倾听

乐于合作中成果与思路的分享

选择一个表现突出的二级指标，在相应三级指标引导下，以现场学生表现为依据，于本表的第二页写出150字以上的简要评价。

有宽容的对话氛围和多向交流

认可体验评价

认同体验评价

参与体验评价

利用体验评价

第一页

核心问题教学实质的简要评价（包括发展性建议）：

对核心问题教学实质的自觉反思体验的评价

1.对教学内容的反思：对于数学教师来说，他要从“教”的角度去、

看数学去挖掘数学，不仅要能“做”，“会理解”，还应当能够教会别人

去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历

史的、关系、辨证等方面去展开。

2.对学生数学学习活动的反馈：本节课在教学中着力于为学生

提供丰富多彩的问题情境，关注学生的情感和情绪体验，让学生投入

到现实的、充满探索的数学学习过程中，从而提高数学学***，

养成正确的学习态度和习惯。

3．对数学教学活动的反馈：教学设计的难点在于教师把学术形态的知

识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性

化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结

合起来，是提高课堂教学效率的关键。本节课致力于提高课堂教学的

有效性，其一，有明确的教学目标，其二，能突出重点、化解难点，

其三，善于运用现代化教学手段，其四，根据具体内容，选择恰当的

教学方法，其五，关注学生，及时鼓励，其六，充分发挥学生主体作

用，调动学生的学习积极性，其七，切实重视基础知识、基本技能和

基本方法，其八，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。

川大附中校本教研公开课目标达成点检测表

执教教师

基本

年

级

信息

课题名称

核心

高一

上课时间

2018年6月

4日第1节

胡宗祥

学

科

数学

立几中的垂直关系

通过解下列数学问题，总结立几中垂直关系的方法与模型

问题

（1）通过对例习题的讨论总结反思，得出线面垂直的方法与结果性

目标

教学

目标

体验性

目标

模型。

（2）通过线面垂直关系的方法与模型解决立体几何的垂直方面的问题。

（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力

。

（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。

（3）调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去

检测点

由具体题目的完成情况和解题方法观察是否体验到函数与方程的关联和数与形的关联

核心问题：通过解下列数学问题，总结立几中垂直关系的方法与模型

1 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于A. 求证:ADEF；

''A'

检测工具（题）

2.如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BCE

D

G

B

A F

O B E C

的中点，CACBCDBD2,ABAD2.

求证：AO平面BCD；

3.如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，

AD∥BC，ABC90°，PA平面ABCD．PA3，

PAEDAD2，AB23，BC6

求证：BD平面PAC

BC4.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，ABC60，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2．

求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；

分类等级

分类标准

能够正确完成三道题，写出解答过程，且能给出不同解法，解法中涉及到本学生人数

所占百分比

A 检测

节课所总结的解题策略——线面垂直关系模型，体验到线与线的关联和线与面关系的关联。

10 26.32% 统计

能够正确完成三道题，写出解答过程，（学生两道题解法中涉及到本节课所总结的总人B 数：43 验到线与线的关联和线与面关系的关人）

联。

只能正确完成其中两道题，解答过程中只涉及一种解法，解法中涉及到本C 节课所总结的解题策略——线面垂直关系模型，体验到线与线的关联。

5 13.16% 解题策略——线面垂直关系模型，体21 55.26%

两道题能完成，基本体验到解法中涉D 及到本节课所总结的解题策略——线面垂直关系模型。

本节课的体验性目标是（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力

。（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。（3）调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。从课堂学生运用反馈的表现与对学案的分析综合看来,学生基本达成教学目标. 通过学案的反馈结果,有26.32%的学生能够深刻体验到线与线的关联和线与面关系的关联。，他们能够灵活运用所学知识与方法多角度地寻找解决问题的方法；有55.26%的同学较好地达成结果性目标和体验性目标，他们能够解决相关的线面垂直关系问题，但是检测分解题方法相对单一；有13.16%的同学只能部分体验到本节课所要达成的关联，他们要么析

能体验到了体验到线与线的关联和线与面关系的关联，要么能找到解决问题的办法；还2 5.26% （可附有5.26%未写出解答题的解题过程，无法对所给答案作合理解释，未能明显地达成体验页）

性目标．

故总的说来，大部分同学通过课堂上的合作探究相互交流，在达成结果性目标的基础上，较为深入地体会到了空间中体验到线与线的关联和线与面关系的关联。，他们能够很快寻求到这一类问题的解法，但在方法上还有待进一步补充完善，教师应指导学生将所学知识融会贯通，从不同角度转化条件解决问题，丰富解题方法．另外针对关联体验不足的少部分同学，需要教师课下与学生交流，找出原因，帮助学生感受到本节课的关联体验，争取让每一位同学都有所收获．

学生深度体验典型实例

（可附页）