习题1.2优秀公开课教案

三视图习题课

1. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）.

A. 84

B.

C. 4

D. 623

33

答案：A 解析：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该114棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V222，故选A.

3232. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为(

) .

A. 43

B. 83

C. 123

D. 243

462侧视图答案：A 俯视图

1解析：由图知，三棱锥的高为422223，底面面积为626，因此体21积为62343，故选A.

33. 【2018年黑龙江牡丹江市高三上期末】将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（

）.

A.

B.

C.

D.

答案：D 解析：由几何体的直观图可得该几何体的侧视图为含有两条对角线的正方形，其中自左上至右下的对角线为实线，自左下至右上的的对角线为虚线. 故选D. 4. 【2018年北京市朝阳区高三上期末】某四棱锥的三视图如图所示，格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为（

）.

A. 4

B. 442

C.

D.42

33解析：由三视图可得该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，所以该四棱锥的1体积V3224，故选A. 32AB3PD2C

5. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（

）.

44主视图30°俯视图3侧视图

A. 24123

B. 2453

C. 12153

D. 12123

答案：A 解析：几何体为一个三棱柱，底面为直角三角形（斜边为4，一角为30），高为12223+4(2324)24123，选A.

4，因此表面积为26. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）.

A. 111

B.

C.

D. 1

632答案：A 解析：由图可得

111V111，故选A.

3267. 将正三棱柱截去三个角如图1所示，A、B、C分别是GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（

）.

答案：A 解析：由图1和图2可知，图2的侧视图应是一个直角梯形，其上底是ABC的边BC上的高，下底为DEF的边DE上的高，直角腰为AED的边DE上的高，故侧视图应为A.

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）.

A. 12

B. 18

C. 20

D. 24

答案：D 解析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体ABCDEF，它由三棱柱ABCDGF截去三棱锥EDGF后所剩的几何体，所以其体积为V11134534324，故选D.

232FDG5E3C2A4B

9. 【2018年北京市海淀区高三上期末】某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：

1①三棱锥的体积为

6②三棱锥的四个面全是直角三角形

③三棱锥的四个面的面积最大的是所有正确的说法是__________. 答案：①③

解析：该三视图所对应的三棱锥如下图中的PABC

3

2

1121该三棱锥体积为21=，①正确；PAPB2AB，所以PAB3226为等边三角形，②错误；SPAB是三棱锥四个面中面积最大的面，面积为正确. 10. 【2018福建省厦门市高三上期末】某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接3，③2

球表面积为_______.

答案：100π

3解析：根据三视图还原几何体如下图中的三棱锥PABC

D是等边三角形的中心，D是点D在长方体中侧面PAB所对侧面的射影，易知该三棱锥的外接球球心O是DD的中点，外接球半径R2(3)2(43225)，33故外接球表面积为S4πR2100π. 3