小结获奖说课稿

参变交融长相映 卷舒开合任天真

————引学科素养，探线圆复习（3）

汕头市金山中学 张培光

一、复习目标：

1. 能利用直线与圆的方程研究与圆有关的问题，领悟用代数方法处理几何问题的本质； 2. 渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程；

3. 解题过程中利用转化思想，方程与根的关系等方法解决综合问题. 二、知识回顾：

1. 直线与圆的位置关系判断方法

直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系判断方法：

(1)几何法：

圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d，

d

d＝rÛ直线与圆相切；

d>rÛ直线与圆相离．

(2) 代数法：

由Ax＋By＋C＝0，(x－a)2＋(y－b)2＝r2，消元，得到的一元二次方程的判别式为Δ，则

Δ>0Û直线与圆相交；

Δ＝0Û直线与圆相切；

Δ<0Û直线与圆相离．

2. 直线与圆相交弦长 1l＝r2－d2；

(1) 几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2(2) 代数法：运用根与系数的关系及弦长公式：

AB＝1＋k2|x1－x2|＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]. 三、范例导析：

例1．(2015年广州一模)直线x＋ay＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝4的位置关系是(

)

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

【变式1】直线xay10改为xay30.

【变式2】直线xay10改为axy2a10.

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例2. 已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24.

（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多条直线l与圆C1、C2都相交，且直线l被圆C1、C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标；

（3）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标.

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【练一练】（备用题）已知圆O：x2y24和点M(1,a)，

（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；

（2）若a

四、解题反思：

通过本节课的学习你领悟到了什么思想方法？

五、巩固提升：

1. 已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N. (1) 求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；

→→(2) 探索AM·AN是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

2t，(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O2. 已知以点Ct为原点．

(1) 求证：△AOB的面积为定值；

(2) 设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；

(3) 在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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2，过点M的圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求ACBD的最大值.

3. 已知圆C的圆心为原点，且与直线xy420相切. （1）求圆C的方程；

（2）点P在直线x8上，过P点引圆C的两条切线PA,PB，切点为

A,B，求证：直线AB恒过定点.

【思考】第（2）问反过来成立么？

过点（2,0）作任意不过圆心O的直线l交圆于A、B两点，分别以A、B为切点作圆的切线，两切线交于一点P，

点P是否在定直线上，请说明理由.

4. 如图，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x＝5上．圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1＝13；圆弧C2过点A(29，0)．

(1) 求圆弧C2所在圆的方程；

(2) 曲线C上是否存在点P，满足PA＝30PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；

(3) 已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．

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