习题3.3公开课教案

习题3.3

平面内两直线的位置关系——直线系问题

学情分析

本节课是一节人教A版的必修二第三章的一节习题课，它是在学生学***面内直线的方程、位置关系等条件下开展的，所以相对来说学生有一定的基础可以解决本节课的内容，学生会利用已掌握的知识点全面、系统的分析和解决问题。

教学目标

知识与技能:会简单利用直线系问题解决和直线有关的问题。

过程与思考：在掌握平面内两条直线的位置关系下，利用有特殊到一般的方法继续深入探究了解多条有特点的直线间的位置关系。

情感态度与价值观：与学生一起探究合作学习，培养学生养成一个善于思考，喜欢合作学习的好习惯，进而发现数学的内在奥秘，产生学习数学的乐趣。

重难点：

重点：具有互相平行、相交于一点、垂直于同一条直线等特征的直线系方程。

难点：利用直线系方程解决有关直线的问题。

教学过程：

一、

温故知新

问：平面内两条直线之间有哪些位置关系？

平行、相交（垂直）、重合

思考:如何判断其位置关系？

思考：如果多条直线具有以上位置关系，那么它们的方程有没有什么共性呢？

直线系方程的定义：具有某种共同性质的所有直线的集合，它的方程叫做直线系方程。

二、

探索新知

探究1、平行直线系方程

例题：已知直线l:x3y100，下列直线与l是什么位置关系？

l1:x-3y+30x+53l3:2x-6y+70

l2:y=思考：所有与直线l平行的直线构成的集合，它的方程称为与l平行的直线系方程，可写为

x3ym0m10,m为待定系数. 结论：平面内与直线AxByC0A,B不全为0平行的直线系方程为AxBym0mC且为待定系数.

探究2：垂直直线系方程

例题：已知直线l:x3y100，下列直线与l是什么位置关系？

l1:3xy70l2:y3x1l3:6x2y70思考：所有与直线l垂直的直线构成的集合，它的方程称为与l垂直的直线系方程，可写为

3xym0m为待定系数.

结论：平面内与直线AxByC0A,B不全为0垂直的直线系方程为BxAym0m为待定系数.

探究3、过定点的直线系方程

思考：已知点Px0,y0，过定点P的直线系方程，可写什么？

问：设直线斜率为k,则yy0kxx0可表示

直线系方程，对吗？

分析：正确的应该为Axx0Byy00

探究4、过交点的直线系方程

问题：若直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20相交于Px0,y0，则过两直线的交点的直线系方程是m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0,其中m,n为待定系数.

证明：x0,y0是A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点A1x0B1y0C10且A2x0B2y0C20mA1x0B1y0C1nA2x0B2y0C20直线mA1xB1yC1nA2xB2yC20经过点交点思考：

x

ByCAxByC0或AxByC+AxByC=0R方程A111222222111

表示的是什么图形？

三．

典型例题

例1、

求证：无论m取何值时，直线m1xm3ym110恒过定点，并求出定点的坐标。（分离常数法和特殊值法）

例2、

求经过两条直线2x3y100和3x4y20的交点且满足下列条件的直线方程：（1）经过点P1,2;（2）垂直于直线3x2y40；（3）平行于直线

x2y20.（两种方法讲解）

课后思考题：

过定点A的直线x+my0mR与过定点B的直线mxym30mR交于点Px,y(点P与点A,B不重合）,则PAB的面积最大值是（ ）.A.25B.5C.52D.5

四、

小结

问：本节课我们学习了哪些内容？

1.平行直线系方程

2.垂直直线系方程

3.过定点的直线系方程

4.过两直线交点的直线方程

五、

课后作业

习题3.3中的A组剩下的题目

六、

课后反思

在进行本节课的教学之后给了我很大的感触。首先，本节课虽然定位为一节习题课，但是其内容是拓展的知识点，所以学生在认知上产生了一定的困难。其次，在本节课的教学过程中本想着与学生进行合作学习的，但是由于方程的设定有点乱，学生的知识水平还没有达到“乱中找整”，所以学生找不到共同点，所以由特殊到一般的学习思想也没有很好的推进。最后，因为前面知识点讲解时间过长，所以在讲解例题时，导致学生没有时间思考，应该留多点时间给学生思考。我相信在以上部分改动之后，可能课堂效果会好更多，学生更能够参与课堂，接受新知识。