1.1.3 四种命题间的相互关系获奖说课稿

四种命题间的相互关系

教学案例

1.

教学任务分析

(1) 通过上节课的学习，学生对四种命题的写法已经有了初步的认识，学生对一般的命题已能够熟练地写出它的逆命题、否命题和逆否命题。本节可深层次挖掘这四种命题间的相互联系，通过学习让学生能够熟练掌握四种命题间的相互联系和真假的判断。

（2）本节课可让学生按照由易到难，由简到繁的顺序逐步理解并掌握四种命题间的相互关系和四种命题真假的判断，题目要以大众化为主，循序渐进，要使所有学生都能够理解并掌握本节的重点和难点，并且要使学生逐步达到融会贯通的地步。

（3）四种命题间的相互关系和真假的判断属于易学但不易掌握的内容，尤其本部分内容和其他章节的联系是非常紧密的，本节几乎可以联系到所有数学知识内容，所以在数学中占着非常重要的地位，要在学习过程中让学生逐步体会到这一点。

2. 本节内容分析

（1）本节内容属于命题中的基本的也是非常重要的知识点。它是联系命题和充要条件的桥梁，在本章第一部分当中起着至关重要的作用。并且它对以后的学习也起着重要的影响。四种命题真假的判断对于一些难以判断真假的命题给出了很好的判断理由，比如说找它的逆否命题，根据等价性做出简单的判断，从而达到良好的效果。

（2）本节课有两部分组成，第一部分为四种命题间的相互关系，通过例题要让学生理解并且掌握各命题间的互逆、互否和互为逆否关系，通过简单并且适用的例题让学生理解并掌握四者间的相互关系，从而为第二部分打下良好的基础。第二部分为四种命题真假的判断，本部分为本节的重点，也是本章的重点，通过学习一定要让学生理解并掌握原命题和逆否命题，逆命题和否命题间真假的等价性，并且通过合适的例题让学生也得明白，原命题和逆命题，原命题和否命题间没有明确的真假影响。

（3）四种命题间的相互关系重点在于表达方法和表达技巧上，通过学习，要重点体现四者之间两两关系，分清前提和结论是至关重要的。而四种命题真假的判断重点又在于“互为逆否”上，只有互为逆否的命题，比如说“原命题和逆否命题，逆命题和否命题”才有相同的真假性，所以在教学过程中一定要体现出“互为逆否”这一关键所在。

3. 教学目标

（1）了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，理解四种命题之间的真假关系，会用等价命题判断四种命题的真假关系。

（2）注意知识间的联系和逻辑性，讲解的时候层层递进，一定要明确概念，做到不遗不落，且重点内容要重点讲解，要突出重点和知识之间的联系。

（3）判断命题真假和证明某个命题的时候一定要注意互为逆否的命题之间的等价性，所以在判断或证明某个命题较为困难时可转向判断或证明他的逆否命题，有时会有“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉，很多问题都可以迎刃而解。

（4）通过学习要让培养学生基本的逻辑思维能力，辨析能力和解决问题的能力，要让学生在轻松愉快的学习氛围中学到应该掌握的所有知识。

4. 重难点及解决方法

教学重点：四种命题间的相互关系和四种命题的真假性的判断和相互间的关系

教学难点：分析四种命题间的相互的关系并正确判断四种命题的真假

解决方法：相对于其它的数学知识来说，命题具有一定的抽象性，要想激发学生的学习兴趣，在选题上一定要注意选择代表性和趣味性强的例题。在找相互关系时一定要让学生自己动手，要调动起学生的学习积极性，要让学生的大脑动起来，尤其在判断命题的真假性时尤为关键，可让学生自己举例，其它学生一起解决，从而让学生自己理解“互为逆否”关系的命题具有相同的真假性，另外，在一些证明题上，例如课本上的例4，这样的命题在直接证明有困难时为什么可转向证明它们的逆否命题，从而让学生在学的过程当中逐步使命题的真假关系得到理解。总之，调动学生的创造力和想象力，培养学生自己动手解决问题的能力对于本节的学习是至关重要的。

5．教学流程图

回忆上节课四种命题的有关知识

通过课本上的思考引入四种命题间的相互关系

结合课本上的探究进一步举例让学生理解四种命题的相互关系

通过上述举例提出新的问题：四种命题真假性有关系吗？

充分调动学生的积极性，共同探索发现四种命题间的真假关

系，学生可举例，大家共同解决，共同寻找它们之间的内在联

系，此环节注意要让学生“活”起来，“动”起来

通过大家的努力，共同得到四种命题的真值表和四种命题的真

假之间的关系

选取典型例题巩固四种命题的相互关系，强调判断和证明命题

真假时所应用的“互为逆否”性

课堂练习巩固，小结和课后作业的布置

6. 教学方法

讲、议、练结合

7．

教学情境设计

问题

让学生回忆上节所讲的四种命题的表达形式，注意用“若p，则q”形式给出

问题设计意图

复习上节课所讲的四种命题的有关知识，让学生加深对四种命题的理解

通过让学生观察，引导学生独立解决和善于思考的能力，并且激发学生的探索问题的能力

师生互动

师：提出问题，引导学生回忆四种命题的有关形式

生：回忆、叙述四种命题的表达形式

观察下面四个命题：

（1）

若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；

（2）

若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；

（3）

若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；

（4）

若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数；

我们已经知道了命题（1）与其他命题之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？

提出新的问题：

（1）上述四种命题的真假情况如何？

（2）以“若x²-3x+2=0，则x=2”为原命题，写出它的其他三个命题，并判断它们这些命题的真假？

引导学生发现四种命题的真假性的规律，从而得到真值表

师：提出问题，引导学生讨论，让学生讲出自己的看法，在两两命题的关系上学生可能出现问题，注意对学生错误的更正

生：思考、讨论，提出自己的见解

师生共同合作得出四种命题的相互关系表：

若p，则q 互逆 若q，则p 原命题

逆命题

互 否

互 为

逆 互

否 为 逆 否

互 否 否命题

逆否命题

若┐p，则┐q 互逆 若┐q，则┐p

师：再次提出问题，让学生发挥主观能动性和想象力，在独立判断四种命题的基础上能否构造出真值表的一个框架？

生：通过观察和判断，讨论四种命题真假的相互关系

再次提出问题，目的在验证真值表：

（1）当c>0时，若a>b，则ac>bc （2）若a<-1，则x²+2x-a=0有实数根

以上两个命题看成原命题，写出它们的逆命题、否命题和逆否命题并判断他们的真假

根据以上讨论的结果，提出以下问题：

（1）

原命题和逆否命题间的真假情况如何？

（2）

逆命题和否命题间的真假情况如何？

（3）

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性之间的关系如何？

通过上面的讨论和得到的相应结论，如何判断下面命题的真假呢？

（1）

命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题

（2）

命题“负数的平方是正数”的否命题

通过上述两例的解决可发现：对于一些命题在判断真假的时候可能比较困难，我们解决的方法是找到它们的“等价命题”根据同真同假性做判断，那么我们对于一培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生善于观察的能力和综合能力。

引导学生进行总结性的陈述，从而使学生得到各命题间的真假判断关系

师生共同合作得到真值表：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

假

真

假

真

真

假

真

真

真

真

假

假

假

假

师：提出问题，引导学生讨论，让学生观察，归纳和总结。

生：以组为单位进行讨论，然后进行归纳和总结。 师生互动，从而得到四种命题真假性的一般结论：

（1）

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

（2）

两个命题为互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系。

活学活用，通过例题旨在考察学生掌握知识和灵活应用知识的能力

引导学生理解命题的“等价性”不只体现在判断命题的师：引导学生一题多解，激发学生的发散思维和解题的兴趣，主要要让学生理解和掌握各命题间的真假关系，对于不同情况的分析找到最佳的解决方案。

生：分析，解决所提出的问题。

师：看似非常简单的命题在证明时却好像无从下手，那么我们能不能换一个思路，从命题的侧面去解决它呢？

生：分析，解决问题

些比较困难的证明题该怎么真假性证明呢？如：

上，在一证明：若x²+y²=0，则x=y=0 些证明当中也可用到

课堂小结：

归纳整理（1）

通过本节课的学习我本节内们可发现，四种命题容，让学中两两之间的关系是生理解和怎样的？

掌握四种（2）

四种命题的真假性如命题之间何？它们两两之间又的关系和有怎样的关系？

真假的判（3）

在判断或证明一些命断

题有困难是，我们该如何处理呢？

练一练：

此四题紧1．判断下列说法是否正确

扣本节所（1）

一个命题的逆命题为学知识，真，它的逆否命题不题目设计一定为真

由容易题（2）

一个命题的否命题为到能力题真，它的逆命题一定再到拓展为真

题，层层（3）

一个命题的原命题为递进，使假，它的逆命题一定学生易于为假

接受并能（4）

一个命题的逆否命题逐步调动为假，它的否命题一学生的学定为假

习积极性

2．四种命题中真命题的个数可能是（ ）个？

3．写出下列原命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假

（1）若a=0.，则ab=0 （2）若m>0，则方程x²+x-m=0有实数根

4．已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，证明：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0 作业布置：

习题1.1A组 2,3 教师提出思考任务，引导学生思考，归纳和总结，并对学生的回答做评价和必要的补充

给学生发挥的空间，可以小组的形式讨论拓展性的题目。

8．教学反思

（1）本节内容在本章中占有比较重要的地位，它起到了承上启下的作用。在讲解本节内容的时候体现到了学生的主导作用，以学生讨论为主，把课堂交给学生，这样符合新课改的要求，起到了很好的作用。

（2）在新课程改革的驱使下学生变成了课堂的主人，在教学中一定要体现这一点，本节内容的安排就体现到了这一点，每一个环节都注意到了学生的自我总结能力和独立的解决问题能力，从而达到了很好的教学效果，这样也达到了向课堂要效果这一新课程改革的目的。

（3）但本节课也存有一些问题，比如说学生的总结能力，尤其是成绩比较差的学生解决拓展性题目的能力，这些问题的出现主要是因为学生对新课程改革还不够重视，不太适应自己是课堂的主人这一观念，并且对老师的依赖性太强，所以，在教学中要鼓励学生去总结，去解决发现的问题，要对学生说“你行”，千万不要打击学生的自信心，要逐步让学生动起来，做起来，说出来，一步步培养学生的总结能力和解决问题的能力。

9.创新点：

（1）教学中把课堂充分交给了学生，改变了教师一言堂的教学模式，体现了新课程改革中把学生作为课堂的主人这一原则。

（2）充分调动起学生的主观能动性，每一个环节都让学生自己动手动脑让学生在轻松快乐的学习氛围中接收到了更多的知识，从而达到了理想的学习效果。

（3）每一个学习环节都有师生互动，有学生总结，很多的知识点都是学生自己总结得到，这样能做到学生易学易懂且不易忘记，效果非常明显。