1.2.2 充要条件优秀教案案例

教学设计表

学校

课名

学科（版本）

学时

广东省佛山市顺德区罗定邦中学

充要条件

数学选修1-1（人民教育出版社）

第二学时

1．知识目标：

①进一步理解并掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件四者的概念，并作出判断；

②从集合角度来理解条件与结论的四种关系,并利用集合包含关系解决充要条件问题；

③解决充要条件的证明问题。

2．能力目标：

在问题解决的过程中，培养分析问题、判断问题的能力和严谨的思维能力。

3．情感目标：

通过问题解决，让学生感受数学思维的严谨逻辑性，形成良好的学习习惯与思维方式。

教学重点难点

以及措施

教学难点：充要条件的证明，充分性与必要性的推导.

教学重点：充分理解充要条件的概念，从几何角度理解并解决条件与结论的关系问题.

《充要条件》是高中数学中的重要内容，是正确逻辑推理与证明的基础。本节课为该内容的第二课时，教授对象为我校高二（11）班（文科班）的学生，经过第一课时的学习，对充要条件的概念理解已基本过关，能进行简单问题的判断，故本节课重点在于寻找充要条件与集合之间的关系，运用集合方法，借助数轴工具解决充要条件问题，尤其是求参数问题。另外充要性的证明对学生难度较大，尤其是充分性与必要性的证明方向问题，学生容易混淆，应引导学生加以重点区分。

媒体使用及分析（一体机、平活动目标

板、阅课软件使用功能）

通过回忆引入新课，

为新知的探求作准备

教师

章节

年级

罗泳欣

1.2.2

高二

教学目标

学习者分析

教学环节

教学内容

活动设计

一、知识回顾

回顾充分必引导学生回忆概念

要、充分不必要、必要不充分、既不充分从也不必要四个关系

二、

新

课

讲

授

黑板上引导学生作韦恩图，进一步得当问题出关系，并填写表格

以数集为研究对象时，研究充要条件

与集合包含关设满足命题p的元素组成集合A，满系之间的联系。

足命题q的元素组成集合B ①

p是q的充要条件时， AB

把推导关系与集合包含关系联系起来，进一步用于解决数集的充要性问题

投影

学习目标

②

p是q的充分不必要条件时，

AB

③

p是q的必要不充分条件时，

BA

④

p是q的既不充分也不必要条件学生就老师批作业问题改后作反馈与讨业反馈的问题论环节

以及本节课知识进行讨论

三、

教师在巡堂过程中，利用平板对学生的作答情况进行拍照，并利用阅课软件投屏至一体机上。

例1 例1（1）属于中低档利用阅课四、

由学生题目，目的在于让学软件，学生例题讲解

进行点生熟悉用集合关系解直接在一评讲解，决充要条件问题，作体机上进教师加为本节课的入门问行书写和以补充

题。

点评。

例1（2）加入二次不

例1（1）.在下列各题中，p是q的什么等式元素，以及在语

条件？q是p的什么条件？

句问法上给学生增加

难度，应强调解不等

2①p：x1，q：x4x30；p是式后，多运用数轴作

q的________________，

q是p的为工具。

_________________。

时，A与B不具备包含关系

教师把课前批改作业时发现的作业学生能通过小组讨中存在的问题进行反馈；学生以小组论，自行消化解决部为单位进行讨论

分中低档问题

②p：x2y2，q：xy；p是q的________________，

q是p的_________________。

③p：ab，qacbc；p是q的________________，

q是p的_________________。

④p：x1，q：x2；p是q的________________，

q是p的_________________。

（2）.不等式2x5x30成立的一个充分不必要条件是（ ）（要求写过程）

x0 B.x0 C.x{1,3,5} D.x2

1或x3

2

四、

例题讲解

例2学生点评

例2.已知p:2x10，q:1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的范围；

例3 例题讲解

学生点评

四、

已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。

证明：（1）充分性：（即证：若_______,则___________________________）

本题设置，在例1的利用阅课基础上，除解二次不软件，学生等式和运用数轴外，直接在一应尤其考虑端点问体机上进题，该处也是本题的行书写和易错点。如果时间允点评。

许，可以现场改编题

目，如

变式一

投屏巡堂若p是q的必要不充分和改作业条件， 时发现出变式二

现较多的提醒q:12mx1m，问题，学生注意若p是q的充分不必要事项。

条件，求实数m的范围

本题为课本例题，所解决的充要性证明问题是整节课的难点，学生需要清楚证明方向的同时，需要对一个长期以来直接使用的结论进行证明，这都给学生带来困难，希望通过本题突破本课难点。

通过口头问题形式，考察学生对题目的理解。

（2）必要性：（即证：若________________________,则__________）

五、巩固练习

学生独立完成后以小组为单位进行讨论。

1."x2且y3"是"xy5"的____________条件。

2.不等式(x2)(1x)0成立的一个充分不必要条件是0xa，求实数a的范围。

3.求证：ABC是等边三角形的充要条件是abcabacbc，这里222每一个巩固练习对应一个例题所考查内容，再次检测学生对本节课所学。

教师在巡堂过程中，利用平板对学生的作答情况进行拍照，并利用阅课软件投屏至一体机上。

a,b,c是ABC的三条边.

五、课堂小结

小结

通过回忆加深印象

投影

引导学生思考，日常解决的解方程、解不等式等问题其实是在解决问题的充分条件还是必要条件，升华课堂，让学生体会数学的严谨性。

回顾本节课所学，并再次总结注意事项和易错点。