3.1.3 导数的几何意义课堂实录及点评

简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做！

第三章

导数及其应用

学案

导数的概念及运算

导学目标：

1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概1念．了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函数y＝C (C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝x的导数．熟记x基本初等函数的导数公式(c，xm (m为有理数)，sin x，cos x，ex，ax，ln x，logax的导数)，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数．

自主梳理

1．导数的概念

(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的

，记作：即f′(x0)＝lim

Δx→0或f′(x0)，

fx0＋Δx－fx0. Δx(2)当把上式中的x0看做变量x时，f′(x)即为f(x)的

，简称导数，

即y′＝f′(x)＝lim

Δx→0fx＋Δx－fx. Δx2．导数的几何意义

函数f(x)在x＝x0处的导数就是

，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为

________

．

3．基本初等函数的导数公式

(1)C′＝

(C为常数)；

(2)(xn)′＝

(n∈Q*)；

(3)(sinx)′＝

；

(4)(cosx)′＝

；

(5)(ax)′＝

；

(6)(ex)′＝

；

(7)(logax)′＝

；

(8)(lnx)′＝

. 4．两个函数的四则运算的导数

若u(x)、v(x)的导数都存在，则

(1)(u±v)′＝

；

(2)(u·v)′＝

；

u(3)(v)′＝

(v≠0)；(4)(cu)′＝

(c为常数)．

讲练结合：

1．设f(x)＝x3－8x，

f2＋Δx－f2fx－f2则lim

＝______.

lim

＝______. Δxx－2Δx→0x→22．计算：(1)(x4－3x3＋1)′＝___________.

(2)(xex)′＝____________.

温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡；4.严禁打架斗殴。

1

简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做！

(3)(sinx·cosx)′＝_____________.

(4)y＝

lnx=______________ x＋123．(2012·广东)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．

4．曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为

A．(－1,1)

B．(－1，－1)

C．(1,1)或(－1，－1)

D．(1，－1)

5．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．

6.已知曲线y＝x3在点(a，b)处的切线与直线x＋3y＋1＝0垂直，则a的值是________．

课后练习：

1．已知函数y＝xlnx，则这个函数在点x＝1处的切线方程是（

）

A．y＝2x－2

B．y＝2x＋2

C．y＝x－1

D．y＝x＋1 32．有一机器人的运动方程为s＝t2＋t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速19171513度为(

)A.4

B.4

C.4

D.4

x＋13．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于（

）

x－111A．2

B．－2

C．－2

D.2

4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(

) A．f(x)＝g(x)

B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)为常数函数

D．f(x)＋g(x)为常数函数

π5．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝2附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（

）

A．k1>k2

B．k1

C．k1＝k2

D．不确定

6．直线y＝kx是曲线y＝sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为___________ 7．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，

则f(5)＋f′(5)＝________.

温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡；4.严禁打架斗殴。

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