复习参考题教学活动设计方案

几何体的外接球问题

时间：2017.12.27 地点：史地室 班级：高三（12）班 教师：陈凯彬

一．教学目标：

1、掌握利用构造正方体或长方体的方法求几何体的外接球表面积和体积

2、掌握利用球定义和性质确定几何体外接球的球心位置及半径

二、教学重难点

教学重点：补形法求外接球半径；确定球心位置求半径

教学难点：两种方法的综合运用，与三视图结合的综合运用

三、教学内容高考情况：

2017年全国卷I.16题，卷II.15题，卷III.9题；

2016年卷II.4题，卷III.11题

2015年卷II.10题；

2014年大纲卷.10题；

2013年卷I.15题，卷II.15题

四、教学内容：

1、高考真题回顾

(2017课标全国Ⅰ,16)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为

. 2、引入教学内容——几何体的外接球问题

（1）直求法

正方体：

2R3a长方体：

2Ra2b2c2**真题热身

1.

（2010年全国卷）设长方体的长、宽、高分别是2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 (D)24πa2 (2)补形法

例1、若三棱锥的三条侧棱两两

垂直，且侧棱长均为

变式：已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC，A垂直BC，DA=AB=BC=a,则球O的体积等于 。

例2. 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。

3，则其外接球的表面积是（ ）

例3.三棱锥A-BCD中，AC=BD= 13 , AD=BC=5， AB=CD= 25, 求三棱锥A-BCD的外接球的表面积。

**提问：什么样的几何体可构造成正方体或长方体？

方法收集：

1.底面是直角三角形且一条侧棱与底面垂直的三棱锥(一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥或者三个侧面两两垂直); 2.对棱相等的三棱锥 3.正四面体

4.底面为直角三角形的直三棱柱; **提问：上面4中的直三棱柱中，我们还有其他方法可以解决吗？（引入方法三）

（3）确定球心位置

准备知识：1.在空间中，到线段两端点距离相等的点的集合是平面，叫线段的中垂面，若A、B是球面上两点，则球心在线段AB的中垂面上。

2.若点A、B、C是球面上的三点，点P是三角形ABC的外心，则球心在过P与平面ABC垂直的直线上。

例4. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 。

思考：1、将“直二面角”改为“二面角”，结果？

2、将“矩形”改为“菱形”，边长为4，且∠ADC=60°结果？

例5.

三棱锥S-ABC中，SA垂直平面ABC，SA=2，三角形ABC是边长为1的正三角形，求其外接球的表面积。

**提问：是不是所以确定球心都需要这样？有没有比较容易确定的几何体？

OROOO1BAO1AC

任意直棱柱 圆柱 圆锥 正棱柱

上下底面中心的连线的中点 在其高上

方法实践：

1.如图是某几何体的三视图，其中正视图是个正三角形，求这个几何体的外接球的表面积。 2.已知三棱锥P-ABC中，三角形ABC为等边三角形，且PA=8，PB=PC=73，AB=3，则其外接球的体积为

五、总结

六、布置作业