1.2 充分条件与必要条件（通用）优秀公开课教案

《充分条件与必要条件的判断》教学设计

一轮复习（文）

新洲一中

谢晴

教学目标

课程形式

教学形式

教学流程

（详见本教学设计第2-4页）

学生自我小结

通过本次课程的学习，让学生

1:在原有的基础之上能更深刻的理解充分条件，必要条件的概念。

2:掌握充分条件与必要条件的判断方法以及相关题型的基本解答方法。

3：知道高考命题者在本节考察的方式，从而在复习的过程中，更有目的性，针对性。

复习、讲评课

引导学生结合学案(见本教学设计的第5至6页)，在老师的指导下，完成知识回顾，方法总结等基本内容，自学微课，突破难点。

师生互动

一．介绍考纲及高考考题切入点、命题形老师讲解为主

式、答题方法技巧。

二．知识回顾，教材回归，方法总结，使

学生能够在已有的基础之上，更加深刻的

理解充分条件及必要条件的概念，及对应老师讲解为主

的解题方法

三．典型例题分析

学生自主解答，老师点评

例1.旨在强化充要条件与必要条件的概念及直接利用定义及相关板块的知识点解决问题

例2及例3是本节知识与方法的重难点，

由学生认真学习微课，并完成知识与方法

的小结。通过微课的学习，使学生能够掌

握通过集合的包含关系、原命题及其逆否学生自主学习微课

命题的关系对充要条件及必要条件的相关题型的判断，并能够对相关题型有快速且准确的解答。

学生自主总结，

老师点评

学生独立完成，老师验收，并对本节课的学习效果做出点评

课堂练习

学生自主完成课后习题1,2

充分条件与必要条件的判断

一轮复习（文）

考试说明节选：1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

高考题型分析：对充要条件的考察可以熔入到数学各个分支，内容灵活多变，但万变不离其宗，只要紧扣定义、掌握方法，结合其他知识，便可迎刃而解。以选择题或填空题为主要题型，一般为中低档题，近两年的新课标高考题对充要条件的考查频率较高。

教材回归：

一．充分条件与必要条件

(1)若p

q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若p

q且q

p，则p是q的充分不必要条件．

(3)若p

q且q

，则p是q的必要不充分条件．

(4)若p

q且q

p，则p是q的充要条件．

(5)若p

q且q

p，则p是q的既不充分也不必要条件

二．充分条件与必要条件的判断方法．

(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)集合法：若A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} ①若A⊆B，则p是q的充分条件；

②若B⊆A，则p是q的必要条件；

③若A＝B，则p是q的充要条件；

④若A

B，则p是q的充分不必要条件；

⑤若B

A，则p是q的必要不充分条件. (3)等价命题法：利用原命题和其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题的判断，这种方法适合以否定形式给出的命题. 例1判断下列各题中p是q的什么条件？

(1)p：a>b，q：a>b；

(2)p：a>b，q：2a>2b－1；

(3)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2；

(4)p：在△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠3；

2→→→(5)向量AB＝a，BC＝b，CA＝c，p：A，B，C三点构成三角形；q：a＋b＋c＝0. 【解析】

(1)必要不充分条件．(2)充分不必要条件．

(3)p：x≤－1或x≥3，∴p⇒q且q

p，故p是q的充分不必要条件．

(4)p

q且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．

(5)p⇒q且q

p，∴p是q的充分不必要条件．

【讲评】(1)弄清条件p和结论q分别是什么？(2)尝试p⇒q，q⇒p.(3)命题内容涉及到的知识要熟练准确．

例2设p：实数x满足

,其中a>0；q：实数x满足

若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【解析】由p是q的必要不充分条件知，p

q且q

设

,

或

又当a=2时，也满足

.则实数a的取值范围是 ，

【讲评】一般地，在涉及字母参数取值范围的充要关系判断中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键。另外，要注意区间端点值得检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象。

例3（1）已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】选A.(等价转化法)

p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，

￢p：x＋y＝－2，￢q：x＝－1且y＝－1，

￢q⇒￢p且￢p￢q，

￢q是￢p的充分不必要条件，

即p是q的充分不必要条件．故选A. （2）已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是 ．

【解析】

￢p是￢q的必要而不充分条件，

q是p的必要不充分条件，

由q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m，

设q：集合Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，

对p：集合P＝{x|－2≤x≤10}，

q是p的必要不充分条件，

P

Q，

由m>0，得 1－m≤－2 且1＋m≥10

m≥9，经检验m=9满足题意. 【讲评】利用p⇒q与￢q⇒￢p，

与￢q

￢p，p⇔q与￢q⇔￢p之间的等价关系，对于条件或结论是否定性的命题，一般采用等价转化法来求解充分条件与必要条件．

课堂练习：

1．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是(

)

A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] 解：选A.由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由￢q的一个充分不必要条件是￢p，可知￢p是￢q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.

3322．已知集合A＝yy＝x－x＋1，≤x≤2，B＝{x|x＋m2≥1}．p：x∈A，q：x∈B，24并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

32解：化简集合A，由y＝x－x＋1. 2327配方得y＝x－＋. 41673因为x∈，2，所以ymin＝，ymax＝2. 1647所以y∈，2. 167. ≤y≤2所以A＝y162化简集合B，由x＋m≥1，得x≥1－m2，

2B＝{x|x≥1－m}. 因为命题p是命题q的充分条件，

所以A⊆B. 7332所以1－m≤，解得m≥或m≤－. 1644

《充分条件与必要条件的判断》学案

一轮复习（文）

考试说明节选：1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

高考题型分析：对充要条件的考察可以熔入到数学各个分支，内容灵活多变，但万变不离其宗，只要紧扣定义、掌握方法，结合其他知识，便可迎刃而解。以选择题或填空题为主要题型，一般为中低档题，近两年的新课标高考题对充要条件的考查频率较高。

教材回归：

一．充分条件与必要条件 (1)若p

q，则p是q的 ，q是p的 . (2)若p

q且q

p，则p是q的 ．

(3)若p

q且q

，则p是q的 ．

(4)若p

q且q

p，则p是q的 ．

(5)若p

q且q

p，则p是q的 . 二．充分条件与必要条件的判断方法．

(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)集合法：若A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} ①若A⊆B，则p是q的 ；

②若B⊆A，则p是q的 ；

③若A＝B，则p是q的 ；

④若A

B，则p是q的 ；

⑤若B

A，则p是q的 . (3)等价命题法：利用原命题和其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题的判断，这种方法适合以否定形式给出的命题. 例1判断下列各题中p是q的什么条件？

(1)p：a>b，q：a>b；

(2)p：a>b，q：2a>2b－1；

(3)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2；

(4)p：在△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠3；

2→→→(5)向量AB＝a，BC＝b，CA＝c，p：A，B，C三点构成三角形；q：a＋b＋c＝0. 【解析】

【讲评】(1)弄清条件p和结论q分别是什么？(2)尝试p⇒q，q⇒p.(3)命题内容涉及到的知识要熟练准确．

例2设p：实数x满足

,其中a>0；q：实数x满足

若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【解析】

【讲评】一般地，在涉及字母参数取值范围的充要关系判断中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键。另外，要注意区间端点值得检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象。

例3（1）已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】

（2）已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是 ．

【解析】

【讲评】利用p⇒q与￢q⇒￢p，

与￢q

￢p，p⇔q与￢q⇔￢p之间的等价关系，对于条件或结论是否定性的命题，一般采用等价转化法来求解充分条件与必要条件．

课堂练习：

1．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是(

)

A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] 332，y＝x－x＋1，≤x≤22．已知集合A＝yB＝{x|x＋m2≥1}．p：x∈A，q：x∈B，24并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

课后小结：