习题3.2教学目标设计

3.2 直线的方程（习题课）教学设计

大理市大理第二中学

赵志春

一、教材分析

直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手. 由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便. 二、教学目标

1．知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的形式特点和适用范围．

(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式公式求直线方程．

(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．

2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培

养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题. 三、教学重点与难点

教学重点: 直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程和截距式方程. 教学难点: 直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程和截距式方程的应用。

四、课时安排

1课时

五、教学设计

(一)直线的点斜式方程

已知：直线上一定点P0(x0，y0)及斜率k，直线方程为：

y－y0＝k(x－x0)

（适用于斜率存在的直线）

1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （ ） C

A.直线的斜率存在

B.直线的斜率不存在

C.直线不过原点

D.不同于上述选项

（2，2）2.经过点 且倾斜角是30°的直线的方程是

（ ） C

3y23(x2)33C. D.

x2)y23(y2(x2)33．直线l过点A(－1,2)，斜率为3，则直线l的点斜式方程为(

)D y2(x2)A. B.

A．y＋1＝3(x－2)

C．y＋2＝3(x－1)

B．y－2＝－3(x＋1) D．y－2＝3(x＋1)

(二)直线的斜截式方程

已知：直线的斜率k和它在y轴上的截距b，直线方程为：

y＝kx＋b （适用于斜率存在的直线）

4．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别等于(

)

D A．2,3

C．－3,2

5.直线 x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( )

A.30° B.60° C.150° D.120°

解：选B.由直线方程得y= x+a，所以斜率

k= ,设倾斜角为α,

所以tanα= ,又0°≤α<180°，

所以α=60°.

6.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(

) B．－3，－3 D．2，－3

解析：选C.直线y＝ax过原点，当a>0时，直线y＝ax过第一、三象限，直线y＝x＋a过第一、二、三象限，排除A、B；当a<0时，直线y＝ax过第二、四象限，直线y＝x＋a过第一、三、四象限，排除D.

(三)直线的两点式方程

已知：直线上两点P(x1x2,y1y2)，直线方程为：1(x1,y1),P2(x2,y2)yy1xx1(x1x2,y1y2) y2y1x2x17．过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是(

) B y－5y＋1y－6x－5A．＝

B．＝

x－6x－22－6－1－52－61－5x－6y－5C．＝

D．＝

y－6x－52－6－1－58．过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为(

)

A A．x＋y－3＝0

B．x－y－3＝0 C．x＋y＋3＝0

D．x－y＋3＝0

9．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是(

) 23

A．－3

B．－2

2

C.5

D．2

答案：B (四)直线的截距式方程

已知：直线与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，直线方程为：

xy1（a0,b0）

ab10．在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(

) A xyA．＋4＝1

－3xyB．3＋＝1 －4

xyC．－4＝1

－3xyD．4＋＝1 －3xy11．如图所示，直线l的截距式方程是a＋b＝1，则有(

) B

A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 12．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程．

xy解析：设所求直线方程为a＋b＝1，

22∵点A(－2,2)在直线上，故有－a＋b＝1.①

又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，

1∴|a||b|＝1.②

2由①，②可得

a－b＝1，a－b＝－1，或

ab＝2ab＝－2.a＝2，a＝－1，解得或

b＝1b＝－2.

xyxy所求的直线方程为＋＝1或＋＝1. 21－1－2即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求．

13．(易错题)求过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

解：设直线l在两坐标轴上的截距均为a，

(1)若a＝0，则直线l过原点，满足题设条件．此时l的方程为2x＋3y＝0；

xy(2)若a≠0，则l的方程可设为a＋a＝1. 因为l过点(3，－2)，

3－2所以a＋a＝1，即a＝1. 所以直线l的方程为x＋y＝1，即x＋y－1＝0. 综上所述：直线l的方程为2x＋3y＝0，或x＋y－1＝0.