4.3.2 空间两点间的距离公式教学教案设计

4.3.2空间两点间的距离公式（1课时）

1．

教学任务分析

学生已经学习了空间直角坐标系和平面内两点间的距离。从学生已有的知识和经验，可以把空间中两点的距离转化成平面中两点间的距离问题。通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式。

2．教学目标

知识与技能：掌握空间两点间的距离公式，用公式解决简单的数学问题。

过程与方法：1.采用“从特殊到一般的”的方法，积极思考和参与，从特殊情况的求解探寻出一般情况的求解方法。

2.通过合作讨论探究，小组交流学习。

情感态度与价值观：通过空间两点距离公式的推导，培养探索问题的能力和运用知识的能力。

3.教学重点和难点

重点：空间两点间的距离公式。

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

4.教学基本流程

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想（约2min）

小组讨论，探究与坐标原点

的距离公式（约13分钟）

5.情景设计

问题

问题设计意图

师生活动

师：引导学生大胆猜测。

生：回答

课堂小结（约1min）

当堂检测（约6min）

例题展示（约10min）

小组讨论，教师展示推导过程，探究空间中任意两点间的距离公式

（约13min）

在平面上任意两点A(x1,y1)，通过类比，充分发挥B(x2,y2)之间距离的公式为|AB|=(x1x2)2(y1y2)2学生的联想能力。

，那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？

（2）空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公从特殊的情况入手，化解难度

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比

式会是怎样呢？

思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0）， B（0，y，0）， C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？来源:学#科#网Z 思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点 A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？

思考3: 在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|, |OM|的值分别是什么？

思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？

z较特殊的情况。

学生：组内研究讨论

得OPx2y2z2

出P(x,y,z)OAB(x,y,0)yx[1]

问题

思考5：如果OP是定长r,那么问题设计意图

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生师生活动

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示的图形，让学生有种回xyzr表示什么图形？

2222

可以通过类比在平面直角坐标系中，方程归感。

生：猜想说出理由

x2y2r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（3）如果是空间中任意一点到点P(x,y,z)之间P1(x1,y1,z1)2222的距离公式会是怎样呢？

在空间中,设点人的认知是从特殊情况到一般情况的

学生：组内研究讨论

得出结论P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

教师：展示推导过程，

P1x1,y1,z1，P2x2,y2,z2在xOy平面上的射影分别为M、N. 思考1:点M、N之间的距离如何？

思考2:若直线PP是xOy平面的一12

条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？

思考3:基于上述分析，你能得到点

P1x1,y1,z1，P2x2,y2,z2的距离公式吗？

zP1OM1N1xMP2M2HN2yN[2] （5）例题

例1

已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：线段AB的中点坐标和长度；

例2.在z轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等. 例3.证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC是一等腰三角形.

（6）当堂检测

1、在空间直角坐标系中，点

A(1,0,1)与点

B(2,1，－1)间的距离为 2、点

B

是点

A(2，－3,5)关于

xOy 平面的对称点，则|AB|＝

3、已知

A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段

AB 中点的坐标为

检验基础知识

让学生板演，教师在学生中走动，观察他们的活动过程，及时给予帮助。

体会公式的实际应用

教师板演

（7）课堂小结

教师总结

空间两点间的距离公式：

P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2点

P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式：

OPx2y2z2

（8）作业布置

课本138页练习1，2，3，4

巩固基础知识