3.3.4 两条平行直线间的距离优秀公开课教案

两条平行直线之间的距离

宁晋县第二中学路培英

一、

教材分析

㈠

教学内容

人民教育出版社A版，必修2，第三章《直线与方程》第三节第四课时。本节主要研究两条平行直线之间的距离，以及他们在生活中的简单运用。

㈡

教材的地位与作用

两条平行直线之间的距离是常见距离之一，本节课安排在学习了两点之间的距离及点到直线距离之后，是点到直线距离的一个应用，解决两条平行直线之间的距离的过程体现了“化归”的思想方法。

㈢ 三维目标 1.知识与技能

⑴

使学生理解什么是两条平行直线之间的距离

⑵

会将两条平行直线之间的距离转化为点到直线距离来求解

2.过程与方法

提升自主探究能力，充分体会转化思想

3.情感态度与价值观

通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。

㈢

教学重点

两条平行直线之间的距离公式的推导，应用，线线距与点学距的转化

㈣

教学难点 两条平行直线之间的距离的求法及灵活应用

二．教法分析

在教学过程中采用问题启发探索式，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。并要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

三．学法分析

从教学大纲的变化趋势来看，越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，

四．教学过程

项

目

具

体

内

容

教

师

活

动

学

生教学

活

动

意图

学生积

极运算，了解学并鼓励生掌握学生上情况

讲台展总结：第示

二种方法体现了点到直线距离的灵活性，不一定局限于公式，用图形更直观

复习回顾

上节课

我们学 练习：求点P0(-1，2)到直线2x+y=10的距离？

习了点变式：如果直线是3x=2，又该如何求呢？（用两种方法求解）

到直线

距离，下面我们通过练习来复习一下点到直线距离公式的应用

。

新课导入

1、新课引入 如何求两条平行直线之间的距离呢？

出示幻灯片

通过对比让学生明确

学生积极思考

d1两条行直之间距离定义

平线的的d2

两条平行直线的距离是指教师出示幻灯片引导启发同学们一起探究将两

此时学生思想产生矛盾

学生现在豁然开朗

积极运算

体现化归思想

夹在两条平行直线间公垂线段的长

两条平行直线的距离是指

夹在两条平行直线间公垂线段的长

2.问题探究

探究一： 能否将两条平行直线之间的距离转化 为点到直线的距离？

条平行直线之间的距离转化

为点到直线的距离的关键点是什么

例：求平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.

出示幻灯片体验一下

两条平行直线之间的距离与点的选取无关

总结：两条平行直线之间的距离转化为点到直

鼓励学生

进行比赛

引导学生

学生积极性很高，都想进行比赛

学生证明公式

线距离来求解

探究二：

如何取点可使计算更简单？

例：

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.

下面我们取直线2x-7y+8=0上点做实验：

101981组（3，2） 2组（1，） 3组（，） 4组（0，）7277135组（-4，0） 6组（，3）2

通过比赛活动体会点如果选取的合适可让运算更简捷

寻求求两条平行直线之间的距离的另外一种方法

注意两直线方程中x,y

结论:直线与坐标轴产生上的点更简单

探究三：

两条平行直线之间的距离公式？

两条平行直线L1:Ax+By+C1=0与 L2:Ax+By+C2=0 |CC|的距离公式为d= 1222AB

两点之间的距离有公式，点到直线距离有公式，两条平行直线之间的距离是否有公式？

【课堂练习】

1.直线l:5x+12y+3=0与l2:10x+24y-7=0的距离为( ) 题目简单

1112(A)(B)(C)(D)421313学生能很快得解

2.直线y=2x与直线y=2x+5间的距离是（ ）

3.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(

)

(A)4 (B)513213

(C)

2613(D)710

20的系数必须分别相同.

课堂小结

1.两点间距离公式,点到直线间的距离公式,两平行线间的距离公式

2.求两平行线间距离一般有两种方法

(1)转化法:将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算. (2)公式法:直接用公式d= ,但要注意两直线方程中x,y的系A2B2数必须分别相同. C1C2同学总结，巩固加深印象。

课后作业

必做：课本P109练习、习题3.3A组10题

选做：课本P114A组10题、11题、12题

必做比较简单，选做偏难