2.1.4 平面与平面之间的位置关系PPT及课堂实录内容

§2.1.4平面与平面之间的位置关系

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点

重点：空间平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达平面与平面的位置关系。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学过程

（一）知识回顾：

上节课我们学习了空间中直线与平面的位置关系，那么，空间中直线与平面有那些位置关系呢？（让学生回答）

(小试牛刀) 1．直线m∥平面α，则m与α的公共点有(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

2．直线l与平面α有两个公共点，则(

) A．l⊄α

B．l∥α

C．l与α相交 D．l⊂α

（二）引出课题：

引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，并提出问题：空间中平面与平面有那些位置关系呢？（板书课题）

（三）探索新知：

引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行

——

没有公共点

（2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

用类比探究空间中直线与平面的位置关系的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，要求学生完成下列表格中的填空：

位置关系

平面α与

平面β平行

图形表示

符号表示

公共点

平面α与

平面β相交

探究一

：平面与平面位置关系的判定与应用

[典例1]

如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是(

) A．平行

C．平行或相交

B．相交

D．不确定

【方法归纳】两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行．这样我们可以得出两个平面的位置关系：①平行——没有公共点；②相交——有且只有一条公共直线；若平面α与β平行，记作α∥β，若平面α与β相交，且交线为l，记作α∩β＝l. [变式1-1]在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有________组互相平行的面．与其中一个侧面相交的面共有________个．

[变式1-2]如图所示，平面ABC与三棱柱ABC-A1B1C1的其他面之间有什么位置关系？

探究二：面面交线问题

[典例2]

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．

【方法归纳】

判断或证明平面与平面的位置关系时主要考虑平面与平面有无公共点，如果没有公共点，则两平面平行；如果可以找到一个公共点，则两平面相交．

[变式2]如图所示，G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．

(1)过点G及AC；

(2)过三点E，F，D1.

（四）当堂达标训练：

1．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面(

) A．平行

C．垂直相交

B．相交

D．平行或相交

2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．

（五）归纳整理、整体认识：

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（六）作业布置：

1、让学生回去整理这节课的内容，理清脉络；

2、教材P52 习题2.1 A组第5题。