习题3.3课堂实录【2】

《3.3直线的交点坐标与距离公式习题课》教学设计

一、教学内容分析

（A2xB2yC2）（0R)表示过l1与l2本节主要内容是证明方程A1xB1yC1+交点的直线以及过l1与l2交点的直线是否都可以用该方程表示，并应用这一事实解决相关问题.这节课是在学习了直线的交点坐标与距离公式后的习题课，在直线的交点坐标一节，初步了解当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示过直线3x4y20和直线2xy20交点的直线（不包括直线2xy20），本节课对这一知识巩固深化，渗透方程的直线与直线的方程的概念，也为后面解析几何的学习打下基础. 二、学情分析 学生知道在直角坐标系中，用方程表示直线，进而用代数的方法研究直线上的点，对直线进行定量的研究.学会了求两条直线的交点坐标、两点间距离公式、点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式，但没有对知识进行梳理，形成知识体系.通过课本103页探究，初步了解当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示过直线3x4y20和直线2xy20交点的直线（不包括直线2xy20），但是对于习题3.3第4题，证明方向不明确，对直线束的理解不到位.很少学生思考过l1与l2交点的直线是否都可以用方程A1xB1yC1+（A2xB2yC2）（0R)表示，而且这一证明对学生来说很有难度. 本班学生整体数学基础扎实，数学分析能力较好. 三、教学目标分析

1.

复习回顾，会用解方程组的方法求两条直线的交点坐标，掌握两点间距离公式、点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式，梳理并完善知识结构. 2.

通过问题1，体会“弄清题目”的重要性，学习“弄清题目”的方法. 3.

通过对第4题的独立思考与合作探究，对命题进行严谨证明，发展学生的逻辑推理能力. 4.

通过问题2，培养学生提出问题的能力，激发学习兴趣，增强学习责任感. （A2xB2yC2）（0R)在解决其它5.

通过问题3，体会方程A1xB1yC1+问题中的作用，形成知识体系. 6.

通过GeoGebra作图软件，向学生演示方程中参数对直线的影响，帮助学生进一步理解直线与方程的关系，发现问题证明的思路，发展学生直观想象能力. （A2xB2yC2）（0R)表示过l1与l2交点教学重点：证明方程A1xB1yC1+的直线（除直线l2外），并能应用这一事实，解决相关问题. 教学难点：过l1与l2交点的直线（除直线l2外）都可以用方程

A1xB1yC1+（A2xB2yC2）（0R)表示. 四、教学手段

多媒体辅助教学

学生提出问题小组合作探究解决问题

五、教学设计

（一）复习回顾，夯实基础

前面我们学习了第三章的第3节：直线的交点坐标与距离公式，在这节中，我们学会了哪些知识？

【设计意图】学生对公式比较熟悉，但是没有整体的把握，利用思维导图，对本节内容梳理完善，形成知识体系. 联立两条直线方程，若方程组无解，则两条直线平行；若方程组有无数解则两条直线重合；若方程组有唯一解，则两条直线相交，方程组的解即为交点坐标.距离公式有两点间距离公式，点到直线的距离公式和两条平行线的距离公式，层层递进.运用两条平行直线的距离公式需要两条平行线的方程中x的系数相同. （二）探究思路，确定方向

课本109页第4题，已知直线l1:A1xB1yC10与

l2:A2xB2yC20

相交，（A2xB2yC2）（0R)表示过l1与l2交点的直线. 证明方程A1xB1yC1+问题一.我们能从已知条件挖掘哪些信息？所证结论包含哪些方面？

【设计意图】学生作业中的主要问题是没有弄清题目，即不知道题目需要证明所给方程表示直线.问题一帮助学生审题，弄清问题后学生试着独立证明题目，再给充分的时间小组讨论，完善证明过程，并交流. （三）精准理解，严谨求实

证明：方程（1）可化为(A1A2)x(B1B2)yC1+C20，

因为l1与l2相交，所以A1A2与B1B2不同时为0，

又因为方程（1）是二元一次方程，所以方程（1）表示直线. 设l1与l2的交点为P(x0,y0)，因为点P在直线l1上，所以A1x0B1y0C10，

同理，A2x0B2y0C20，

（A2x0B2y0C2）0，

所以A1x0B1y0C1+即点P在直线l上. （四）善于思考，敢于质疑

问题二.关于本题，你能提出什么问题吗？

【设计意图】孔子提出：“疑是思之始，学之端.”培养学生主动提出问题的意识，提高提出问题的能力. 预设：1.所有过l1与l2交点的直线都能用方程（2）表示吗？

2.

所有过l1与l2交点的直线（除l2）都能用方程（2）表示吗？

运用GeoGebra画图软件辅助教学，任意给出两条直线的方程，观察随着参数的改变，

（A2xB2yC2）0的变化，直观感知所有过l1与l2交点的直线（除直线A1xB1yC1+l2）都能用方程（2）表示，并提供证明思路，只要证明直线斜率的任意性即可证明“所有直线”.体会图形对知识理解的帮助，学生在积极主动的探索过程中，实现创新突破，提高数学核心素养. （五）推陈出新，牛刀小试

问题三.能否把本题结论用于解决其他问题？

【设计意图】作业中第5题可以利用本题结论解决，体会本题的应用价值，建立知识体系. （六）绚丽变形，不离其宗

练习：已知直线l:(1m)x(2m1)y3m30，Q(3,4)，设点Q到直线的距离为d，求d的最大值. 【设计意图】学以致用，利用直线l:(1m)x(2m1)y3m30过定点，借助图形，数形结合，求出最大距离，避开繁杂的运算，发展学生的直观想象能力. （六）课堂小结，交流分享

除了知识上的收获外，引导学生体会弄清题目对解题的重要意义. （七）作业：1. 110页B组

1、2、4、5、6、7

2. 阅读课本

111页

笛卡尔与解析几何

六、板书设计

七、教学反思

1.这道课本证明题，学生不知道需要证明方程表示直线，一方面不会“弄清问题”，一方面也是缺少这方面的经验，以后的教学中应注意培养学生“弄清问题”的能力。

2.学生的提问能力有待在平时的课堂中给予更多机会练习与提高。

3.证明所有直线（除l2）都能用方程（2）表示，这是个难点，用画图软件帮助学生寻找证明思路，学生容易理解接受，但证明依然有难度，而且涉及到求函数值域问题，时间上若能再宽裕一些，效果应该好点。

4.课堂小结，问题不够明。