1.2.1 中心投影与平行投影教学设计及课堂实录

1．2.1 空间几何体的三视图

基础梳理

1．投影．

(1)投影的定义．

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

(2)投影的分类．

中心投影：光由一点向外散射形成的投影.投影

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.当投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．

2．三视图．

(1)分类．

(2)三视图的画法规则．

①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；

②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；

③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．

(3)三视图的排列顺序．

先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．

练习1：圆锥的正视图是等腰三角形，对吗？

答案：错．

要看如何放置，当底面正对你时是圆，底面水平时是等腰三角形．

练习2：底面水平的圆柱的左视图是矩形，对吗？

答案：对．

练***放置的圆台的俯视图是一个与下底面大小相同的圆，对吗？

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答案：错．

是两个同心圆．

►思考应用

1．观察图中的投影过程，回答问题．(1)它们的投影过程有什么不同？(2)图②③是平行投影，它们有什么不同？(3)中心投影和平行投影有什么不同？

解析：(1)图①的投影线交于一点．把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图②③的投影线平行，把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．(2)图③中的投影是正对着投影面．这种平行投影称为正投影；图②中的投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影．它们的不同在于投影线是否正对着投影面．(3)与投影面平行的平面图形在平行投影下留下的影子与原平面图形是全等的平面图形；而在中心投影下留下的影子与原平面图形是相似的平面图形．

2．同学们在教室里画出的讲桌的三视图一样吗？

解析：不一样，每个同学的位置不同，选择的视角就不相同，画出的三视图就各不相同．如果画一球的三视图就一样，都是圆．

自测自评

1．有一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应是一个(A) 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对

2．如图所示，空心圆柱体的正视图是(C)

3．对几何体三视图，下列说法中正确的是(D) A．正视图反映物体的长和宽

B．俯视图反映物体的长和高

C．侧视图反映物体的长和宽

D．正视图反映物体的高和长

基础达标

1．两条相交直线的平行投影是(D) A．两条相交直线

B．一条直线

C．一条折线

D．两条相交直线或一条直线

2．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是(C)

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(D)

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A．①② B．①③

C．①④ D．②④

4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)

5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体

(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．

答案：D A E C B 6．给出以下结论，其中正确的结论的序号为________．①一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等；②平行于投影面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等；③垂直于投影面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似；④在平行投影下，不平行、也不垂直于投影面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长．

答案：②④

巩固提升

7．四个正方体按如图所示的方式放置，其中阴影部分为我们观察的正面，则该物体的三视图正确的为(B)

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8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(D)

A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台

9．如图，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填所有可能的序高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

号)．

答案：①②③

10．根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图．

解析：由三视图可知，该物体是底面为直角梯形，有两个侧面为直角三角形的四棱锥，画出该几何体的直观图如图：

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1．在画三视图时，务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等．

2．若相邻两物体表面相交，表面的交线是它们的分界线，分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．

3．确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同．

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