习题2.2教案和学案内容

第4节

直线、平面平行的判定与性质

授课班级：高一（1）班

时间：2019-4-28上午第三节

授课教师：黄火根

授课类型：高一复习课

考试说明：

1．考查空间直线与平面平行，面面平行的判定及其性质．

2．考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；

3．以解答题的形式考查线面的平行关系．

教学目标：

1．进一步熟悉掌握空间直线与直线、直线与平面和平面与平面的位置关系；

2．理解并掌握线面平行和面面平行的判定定理及性质定理；

3．会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分

4．学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”

教学重难点

：

重点：直线与平面平行和平面与平面平行的判定和性质定理。

难点：“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化及证明过程中辅助线的添加。

教学过程：

知识梳理

1.定义

（1）直线与平面平行的定义

直线与平面没有公共点，叫做直线与平面平行。

(2）平面与平面平行的定义

如果两个平面没有公共点，叫做两个平面平行。

2．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

平面外一条直线与__________的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__________与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)

性质定理

1

3.平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

一个平面内的两条__________与另一个平面平行，判定定理

则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)

如果两个平行平面同时和第三个平面__________，性质定理

那么它们的__________平行(简记为“面面平行⇒线线平行”)

2

[做一做]

1．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：

α∥cα∥γ⇒α∥β

②⇒α∥β

①β∥cβ∥γα∥ca∥γ⇒a∥α

④⇒a∥α

③a∥cα∥γ其中正确的命题是(

) A．①②③

B．①④

C．②

D．①③④

1．辨明两个易误点

(1)直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”

这

一

关

键条件．

(2)面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．

2．判断线面平行的两种常用方法

面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：

(1)利用线面平行的判定定理；

(2)利用面面平行的性质定理，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．

[做一做]

2．对于直线m，n和平面α，若n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是

DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．

考点突破

考点一

线面平行的判定及性质(高频考点) 平行关系是空间几何中的一种重要关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，其中线面平行在高考试题中出现的频率很高，一般出现在解答题中．

高考对线面平行的判定及性质的考查常有以下三个命题角度：

(1)判断线面的位置关系；

(2)线面平行的证明；

(3)线面平行性质的应用．

3

1例1

如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，若PM＝MB，

2求证：CM∥平面PAD.

变式训练

(1)(2015·秦皇岛模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.

求证：AP∥GH.

(2)(2015·浙江六市六校联盟模拟)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.

求证：AB1∥平面BC1D；

4

考点二

面面平行的判定与性质

例2

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

[规律方法]

判定面面平行的方法：

(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)；

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)；

(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)；

(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)．

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变式训练(2013·高考陕西卷) 如图，

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.

(1)证明：底面A1BD∥平面CD1B1；

(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

小结：

作业：（1）课本106页典型母题

（2）课本107页典题例析

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