3.1直线的倾斜角与斜率（通用）板书设计及意图

直

线

的

倾

斜

角

和

斜

率

天长市炳辉中学 段金梅

教材分析：

本课是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始.直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础.通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法.本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用. 三维目标：

知识与技能

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 过程与方法

经历用几何方法和代数方法刻画直线倾斜程度的过程，初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法. 情感态度与价值观

使学生感受现实生活中存在大量数学问题，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力；通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思想. 教学重点：倾斜角、斜率概念及斜率公式. 教学难点：斜率概念的形成，斜率公式的推导. 教学过程：

一、导入新课

l2介绍中国国粹——围棋，多媒体展示围棋棋盘图片，请学生指出棋盘中九个“星点”所处的位置.同时引入初中所学习的坐标法，以“天l1元”为原点，建立平面直角坐标系用坐标表示“星点”所处的位置. 问题1：直线由无穷多个点构成，那么几个点能确定一条直线？

12lO问题2：一个点能不能确定一条直线？

多媒体展示生活实例——折扇

问题3：两块小扇骨所在直线有什么区别？如果以大扇骨所在直线为参照物，运用一个什么样的量可以刻画两条直线的倾斜程度？

二、讲授新课

（一）倾斜角的概念

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）．

规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾yyyyl3l2斜角为0°. l1思考1：如图，直线l1、l2、l3、l4的倾斜角为l(1)(2)(3)(4)4问题4：由图中四种情况，你能得出直线倾斜角的范围吗？

思考2：已知倾斜角，能确定一条直线吗？

（二）斜率的概念

思考3：通过上面的学习，我们知道倾斜角可以刻画直线的倾斜程度，那么我们在初中还学习过什么量可以体现倾斜程度呢？

2-1 1、2、3、4，试比较1、2、3、4的大小. oxoxoxox

复习初中所学习有关坡角和坡比的概念. 斜率的概念：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope），常用小写字母k表示.

注：所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率. k引导学生根据斜率的定义，得出斜率和倾斜角的图像关系，并根据倾斜角α和斜率k的关系得出下列结论：

oπ2π0k0；为锐角k0；

k不存在；为钝角k0.2（三）斜率公式的推导

问题：已知两点可以确定一条直线，那么这条直线的倾斜角和斜率也会被确定，如何根据直线上两点求所在直线的斜率呢？

探究：给定两点Py1)，P2(x2，y2)，并且x1x2，如何计算直线PP12的斜率k ？

1(x1，过P1、P2分别作x轴、y轴的平行线交于点Q. ylP2(x2，y2)在RTPQP12中，QPP12，QP2|=y2y1，|PQ1|=x2x1，

tantanQPP12|QP2|y2y1. |PQ|xx121P2(x2，y2)yP1(x1，y1)o∟Q(x2，y1)P1(x1，y1)xy2y1即直线PP的斜率. k12x2x1(x2，y1)Qox思考4：如果倾斜角为钝角，如何求斜率？

思考5：当直线垂直于x轴或y轴，以上公式是否仍然适用呢？

思考6：运用上述公式计算直线的斜率，与两点P1、P2坐标的顺序有关吗？

lyyllP2(x2，y2)P1(x1，y1)P2(x2，y2)三、例题讲解

2)，B(4，1)，C(0，1)，例1.如图，已知A(3，oxoxP1(x1，y1)求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

课堂练习：已知直线l向上方向与x轴正向所成的角为300，则直线的倾斜角为多少？

四、课时小结

1.倾斜角α和斜率k的定义以及它们之间的关系；

2.已知直线上两点求斜率：ky1y2(x1x2)；

x1x23.思想方法：数形结合、分类讨论、坐标法.

五、课后作业

P98习题3.1

A组1、2、4 选做题B组6

2-2