成正比例的量教案设计

成正比例的量

教学目标:

1. 通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能找出生活中成正比例的量。

2. 培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义来判断两种量是不是成正比例。

3. 用y/x=k表示变量的关系,初步渗透函数思想。

教学重点和难点:

理解正比例的意义。

教学过程:

一、引入

①ppt出示数学课本

师:这是我们最熟悉的小伙伴,数学课本。

出示单价

师:你们可以得到什么信息?

学生口答。

出示表格

数量/本

1

2

3

4

5

6

总价/元

4.85

9.7

14.55

19.4

24.25

29.1

师:通过这个表格,你们又发现了什么?

学生可能答:⑴每增加一本书,总价会增加4.85元。

⑵随着书的数量增加,总价也增加。

⑶随着书的数量减少,总价也减少。

⑷总价随着书的数量的变化而变化。

教师都肯定学生的回答。

②出示:把12个边长是1厘米的正方形摆成长方形。

将六种摆法和数据列成表格

长/cm

1

2

3

4

6

12

宽/cm

12

6

4

3

2

1

师:说一说长和宽有什么关系?

答:长变化,宽也随着现在变化。

③师:像以上的例子的两个量,一种量变化,另一种量也随着变化,我们把它们叫做相关联的量。(板书:两种相关联的量)

二、探究新知

①出示例1情景图

高度/cm

2

4

6

8

10

12

体积/

50

100

150

200

250

300

观察表格,提问:表中有哪两种量?

它们是相关联的量吗?为什么?

学生分析:高度和体积是相关联的量,因为高度增加,水的体积也增加,高度减少,水的体积也减少,体积随着高度的变化而变化。

高度/cm

2

4

6

8

10

12

体积/

50

100

150

200

250

300

底面积

增加一个量后,让学生看一看,想一想,算一算,并思考:

体积和高度的变化有什么规律呢?

学生讨论,并引导学生回答:

(1)高度增加,水的体积也增加,高度减少,水的体积也减少。

(2)水的体积和高度的比值是一定的,也就是体积/高=底面积(一定)

(板书:体积/高=底面积(一定))

师:体积和高是两个相关联的量,并且比值(底面积)一定,那么我们就说体积和高是成正比例的量。(板书:体积和高是两种成正比例的量)

②出示汽车行驶的时间和路程的表格

时间/时

1

2

3

4

5

6

路程/km

80

160

240

320

400

480

引导学生观察,思考:表中有哪两种量?这两种量成正比例吗?为什么?

得出:路程和时间是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化,路程和时间的比值是相等的(一定的),即路程/时间=速度(一定)。(板书:路程/时间=速度(一定)路程和时间是成正比例的量)

④小结:通过以上两个例子的基础上,你认为要成为正比例需要什么条件?

条件:两种相关联的量,比值一定

(板书:成正比例的量)

⑤翻开课本39页,找出成正比例的量的一段话,画一画,读一读。

引导学生简化这段话,用x和y表示两种相关联的量,k表示它们的比值(一定),那么x/y=k(一定)。

结合这个关系式,让学生说一说上面两个例子中,x,y,k个表示什么?

三、巩固练习

①出示数学课本的题目

数量/本

1

2

3

4

5

6

总价/元

4.85

9.7

14.55

19.4

24.25

29.1

提问:总价和数量成正比例吗?为什么?

②判断下面每题中的两种量是否成正比,并说明理由ⅰ长方形的宽一定,长和它的面积。

ⅱ苹果的单价一定,购买的苹果的数量和总价。

ⅲ小鑫跳高的高度和他的身高。

ⅳ小麦每公顷的产量一定,小麦的公顷数和总产量。

ⅴ矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水

ⅵ长方形的面积一定,长方形的长和宽。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?有什么感受?

板书:正比例的量

两种相关联的量体积/高=底面积(一定)比值一定体积和高是两种成正比例的量路程/时间=速度(一定)路程和时间是成正比例的量