1.1.2 四种命题教学设计(第一课时)

1.1.2 四种命题

一:直接导入

思考：

下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（４）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

思考: 下列四个命题中，命题（１）与命题（２）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

特点：条件和结论互换了

二、揭示课题

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．

即若将原命题表示为：若p，则q．

则它的逆命题为：若q，则p．

即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．

例：给出命题“同位角相等，两直线平行”

写出其逆命题．

分析: 条件: 同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线平行;

结论: 同位角相等．(逆命题) 其逆命题：两条直线平行，同位角相等．

探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

三、例题讲解

例1．等边三角形的三个内角相等．（真命题）

逆命题：三个内角相等的三角形是等边三角形．（真命题）

例2．若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（真命题）

逆命题：若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数．（假命题）

原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．

思考

下列四个命题中，命题（１）与命题（3）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（

3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x)不

是周期函数；

特点：将条件和结论同时否定了

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的的否命题．

即若将原命题表示为：若p，则q．

则它的否命题为：若┐p，则┐q. 即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题.

分析: 条件: 同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题) 条件: 同位角不相等;

结论: 两直线不平行．(否命题) 否命题：同位角不相等，两直线不平行. 例：写出命题“若整数a不能被２整除，

则a是奇数”的否命题.

分析: 条件：整数a不能被２整除

;

结论：a是奇数．(原命题) 条件：整数a能被２整除

;

结论：a不是奇数．(否命题) 否命题：若整数a能被２整除，则a是偶数. 探究：如果原命题是真命题，那么它的

否命题一定是真命题吗？

例1.原命题：同位角相等，两直线平行.（真命题）

否命题：同位角不相等，两直线不平行.（真命题）

例2.原命题：若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数.（真命题）

否命题：若f (x) 不是正弦函数，则f (x)不

是周期函数.（假命题）

原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. 思考: 下列四个命题中，命题（１）与命题

（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）

若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（４）

若f (x) 不是周期函数，则f (x)不

是正弦函数；

特点：交换原命题的条件和结论，

并且同时否定了

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

即若将原命题表示为：若p，则q,

则它的逆否命题为：若┐q，则┐p.

即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. 例：写出命题“同位角相等，两直线平行”

的逆否命题.

分析: 条件: 同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线不平行;

结论: 同位角不相等．(逆否命题) 其逆否命题：两直线不平行，同位角不相等. 探究：如果原命题是真命题，那么它

的逆否命题一定是真命题吗？

例1.

原命题：同位角相等，两直线平行. （真命题）

逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.（真命题）

例2.原命题：f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（真命题）

若逆否命题：f (x) 不是周期函数，则f (x)不

是正弦函数；（真命题）

原命题是真命题，它的逆否命题一定是真命题. 四种命题的概念与表示形式，

即如果原命题为：若p，则q，则它的：

逆命题为：若q，则p，

即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.

否命题为：若┐p，则┐q，

即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.

逆否命题为：若┐q，则┐p，

即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，

则得其逆否命题. 练习：Ｐ6

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若一个整数的末位数字是0，

则这个整数能被5整除；

（2）若一个三角形的两条边相等，

则这个三角形的两个角相等；

（3）奇函数的图象关于原点对称. 补

充

题：

写出命题“若

xy= 0, 则

x = 0或

y = 0”

的逆命题、否命题、逆否命题. 四、小结

五、作业布置