2.3 抛物线（通用）教学设计思路

《抛物线的几何性质》

教学设计 一、

教材分析：

1、

在教材中的地位和作用：

从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。

2、教学目标：

（知识与技能目标：）

①掌握抛物线的几何性质；

②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。

(过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。

（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。

3、重点、难点：

学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；

从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。

二、

教学方法：

启发探究式的教学方法

三、

学法指导：

采用类比学习法

四、教学过程：

（1）

复习引入

抛物线的定义是什么？抛物线的标准方程的形式有哪些？

椭圆、双曲线几何性质都研究了哪些内容？研究方法是什么？

抛物线的几何性质（1）

例题讲解：

例1. 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点，并且过点M(2, -22 ),求它的标准方程. 思考

顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, -22)的抛物线有几条？说出它的标准方程类型。

例2.斜率为1的直线L经过抛物线 y2=4x 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 练习

1、求顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p（-6,-3）的抛物线标准方程。

2、已知抛物线的焦点在X轴的正半轴上，过焦点F的直线与抛物线交点为

A（x1,y1）,B(x2,y2),|AB|=10且x1+x2=3,求此抛物线的标准方程。

3、过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点

的横坐标为4，则|AB|=( ). A、10 B、8 C、6 D、4 思考

过抛物线y=4x2的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，若y1+y2=5,求线段AB的长。

在圆锥曲线学习中，要尽量突出各部分的内在联系，注意三种曲线之间的区别。

归纳小结，巩固落实：

1、第一题通过直接应用、变形转化、灵活处理三个层次的小题，使学生掌握抛物线的几何性质。

第二题的设计的目的在于使学生掌握抛物线范围的应用，同时这是课本66页第3题的特例，为学生在作业中完成将A点坐标字母化、一般化的变式做铺垫。

第三题源自课本练习，是抛物线对称性的应用。

布置作业，课下探究：

必做：课本：P64,B 1,3 选做：1、P64 B2 （探究焦点弦性质）；

2、查阅资料，了解抛物线的光学性质及在生活中的应用。 板书设计：

抛物线的几何性质

y22px,p0

应用：

1、

范围：

例2：（学生板书）

例3：

2、

对称轴：

3、

顶点：

4、

离心率：

教学反思：

通过学习，学生对抛物线的简单几何性质掌握的不太熟练，需进一步加强练习。