1.4.1 全称量词优秀教学设计

数学大师

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课型：新授课

教学目标：

1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；

②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；

③会判断全称命题和特称命题的真假； 2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生

的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；

3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过

程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：理解全称量词与存在量词的意义. 教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程：

一．情境设置：

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：

(a)任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．

(b)任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．

这就是哥德巴赫猜想．

二．新知探究

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观察以下命题：

（1）对任意xR，x3；

（2）所有的正整数都是有理数；

（3）若函数f(x)对定义域D中的每一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．

问题1.（1）这些命题中的量词有何特点? （2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？

填一填：全称量词： 全称命题： 全称命题的符号表示： 你能否举出一些全称命题的例子？

试一试：判断下列全称命题的真假．

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）每一个无理数x，x2也是无理数．

（4）a,bxxmn2,m,nQ，abxxmn2,m,nQ．

想一想：你是如何判断全称命题的真假的？

问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？

（1）存在一个x0R,使2x013；

（2）至少有一个x0Z,x0能被2和3整除；

（3）有些无理数的平方是无理数．类比归纳：

存在量词 [来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K]

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www.eywedu.net 特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法

三．自我检测

1、用符号“”

、“”语言表达下列命题

（１）自然数的平方不小于零

（２）存在一个实数，使2X2X10

2、判断下列命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）xx|x是无理数，x是无理数

（4）x0R,x00;

３、下列说法正确吗？

2http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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www.eywedu.net 四．学习小结

五．能力提升

1．下列命题中为全称命题的是（ ）

(A)有些圆内接三角形是等腰三角形

；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；

(C)所有矩形都有外接圆

； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．

2．下列全称命题中真命题的个数是（ ）

①末位是0的整数，可以被3整除；②对xZ,2x21为奇数．

③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

3．下列特称命题中假命题的个数是（ ）

．．．①xR,x0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 4．命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为（ ）

（A）存在一个三角形，内角和等于180；（B）所有三角形，内角和都等于180；

（C）所有三角形，内角和都不等于180；（D）很多三角形，内角和不等于180．

5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．

6．用符号“”与“”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)a(x21)b(x1)，则存在实数a,b，使不等式xf(x)12(x1)对任意实数x恒成立”．

2http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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www.eywedu.net 7．对x(0,)，总a(0,)使得f(x)x

a2恒成立，求a的取值范围．

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