1.1.2 四种命题优质课教案内容

四种命题教学设计

教学目标

（1）理解“若p则q”形式的命题也是复合命题，要求学生能将其它叙述形式的命题改写为“若p则q”的形式，其中p与q都是简单命题或语句．

（2）能准确识别四种命题，并能正确表述四种命题的定义．

（3）能对给定的“若p则q”形式的命题，构造出它的逆命题、否命题、逆否命题．

教学重点和难点

重点：四种命题的定义，四种命题相互之间的联系，由一种命题形式构造出其它三种形式．

难点：对四种命题定义的深刻理解，由一种命题形式构造其它命题形式．

教学过程设计

（一）学生阅读课文

阅读思考题：（1）回忆初中学过的“命题”，它们是怎样构造的？什么是“原命题”，什么是“逆命题”．

（2）“若p则q”形式的命题，是复合命题吗？怎样理解．

（3）试叙述四种命题的定义．

（二）引入新课

教师在学生回答问题的基础上，进行总结、提高．

同学们在初中学过原命题、逆命题．这些命题一般都是由“条件”和“结论”两部分组成．一般的形式是“如果……那么……”或“若……则……”

如果用p表示条件（或题设）q表示结论．命题的形式是“若p则q”．这种“若p则q”形式的命题也是复合命题．因之我们现在学习的命题形式，有“p或q”“p且q”“非p”“若p则q”等．

下面仔细来研究“若p则q”这种类型的复合命题．一般来讲：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中的一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中的一个命题叫做原命题，另一个就叫原命题的逆否命题．

例如：

（1）和（2）是互逆命题；（1）和（3）是互否命题．当然（2）和（4）也是互否命题，（3）和（4）也是互逆命题．

如果用p表示命题的条件，q表示命题的结论．

非p表示p的否定，非q表示q的否定．

学生完成例题，教师讲评．

例1．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，然后判断它们的真假．

（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等．

解

（1）原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；（√）

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；（×）

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；（×）

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．（√）

（2）原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（√）

逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；（×）

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；（×）

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．（√）

例2．把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．然后判断它们的真假．

（1）如果a=0，那么ab=0．

解（1）原命题：若a=0，则ab=0；（√）

逆命题：若ab=0，则a=0；（×）

否命题：若a≠0，则ab≠0；（×）

逆否命题：若ab≠0，则a≠0．（√）

请同学们注意，这里“a=0且b=0”的否定是“a≠0或b≠0”而不是“a≠0且b≠0”．而“a=0或b=0”的否定是“a≠0且b≠0”并不是“a≠0或b≠0”．这点请同学们仔细去想想．

同学们要熟悉四种形式的互相转换．另外请大家研究一下四种命题的真值之间有什么关系，下一节课来解决．

（三）学生练习

课本练习1．

（1）若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；

（2）若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等；

（3）若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，可得结果仍是等式；

（4）若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线．

2．（1）可以被5整除的整数，末位是0；

（2）不在线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离不相等；

（3）若式子两边都乘以同一个数，可得结果不是等式，则这个式子不是等式；

（4）若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径．

（四）小结

小结四种命题的定义，并提出四种命题的真值情况，让学生思考，为下节课做好准备．

（五）作业

习题1.7，1.2．