1.1.2 四种命题教案推荐

课题

1.1.2四种命题

通过本节课的学习，使学生了解命题、真命题及假命题的概念，四种命题的概念

教学目标教学任务分析

四种命题的内在联系，能根据一个命题写出它的逆命题、否命题和逆否命题. 命题，四种命题及其相互关系是逻辑学得基本知识，了解命题得基除知识，认识命题得相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助。

教学重点：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念

设计意图

初中已学过很多探究一

数学命题，学生应思考1：什么是命题？能举出一些例子吗？

该了解这个概念，（用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句）

通过提问温故而判断下面的语句是命题吗？

知新，让学生更进1、π是无理数吗？（不是陈述句）

一步的掌握命题2、x>1（不能判断真假）

这个概念。

思考2：什么是真命题、假命题

（判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题）

通过例2,让学生例2：判断下列命题的真假

教学重点

及写法

教学难点

教学方法

教具

如何将命题写成若P则q的形式，判断命题的真假。

启发式教学,问题引领,自主学习

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教 学 设 计

教学过程[来源:Zxxk.Com]第 1 课时

明确真假命题的1、三角形三个内角的和等于180°.

定义.

2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R.

3. 2N思考3：命题有几部分组成？

(一般地，一个命题由条件和结论两部分组成)

例3.写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论

学生分析、讨论，得出结论.条件:三角形的三个内角

通过思考三及思结论：它们的和等于180°

考四，解决例3及思考4：能否用条件和结论表示成“若p，则q”的形式

例4，让学生懂得？例4：将下列命题写成“若p，则q”的形式

把一个命题分为1、菱形对角线互相垂直

条件和结论两个2、等腰三角形两腰的中线相等

部分，通过改写命3、偶函数的图象关于y轴对称

题，为下面四个命4、垂直于同一平面的两个平面平行

题的学习打下基

础。

探究二、

四种命题

思考1：

通过分析两个命

题的条件与结论，下列两个命题中，它们的条件和结论之间有什么关系？

明确互为逆命题

的两个命题的条（1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B. 件与结论之间的

关系。

（2）若sin A＝sin B ，则∠A＝∠B. 分析两个命题的条件与结论，容易发现，命题（1）的

条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，称命题（1）

[来源:学科网]与命题（2）互为逆命题. 原命题与逆命题

(1)关系：条件与结论_____. (2)结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆命题

为“_________”.

思考2.下列两个命题中，它们的条件和结论之间分别有

通过分析两个命什么关系？

题的条件与结论，（1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B 明确互为否命题（2）若∠A≠∠B，则sin A ≠ sin B 的两个命题的条

件、结论之间的关分析这两个命题的条件与结论，容易发现，

系。

命题（2）的条件和结分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，命题（1）与命题（2）互为否命题. 为“原命题与否命题

结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆命题

为“_________”. 通过分析两个命若思考3.下列两个命题中，它们的条件和结论之间分别题的条件与结论，有什么关系？

明确互为逆否命（1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B 题的两个命题的（2）若sin A ≠ sin B ，则∠A≠∠B 条件与结论之间

的关系。

分析这两个命题的条件与结论，容易发现，

命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，命题（1）与命题（2）互为逆否命题. 原命题与逆否命题

结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆否命题为“_________”.

综上，小结如下：

让学生明确如何

“若p，则q”的形式的命题，则它的逆命题、否命题、根据一个命题写出其逆命题，否命题及逆否命题。掌握四种命题的结构。

则：逆命题：若q，则p

否命题：若p，则q

逆否命题：若q，则p

（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“p”表示p的否定。读作：非p）

探究三

应用举例

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较，总结如下：

原命题：若p，则q

(1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x>15.【变式练习】判断下列语句是否是命题

（1）求证： 是无理数

2）你是高二学生吗？

（3）并非所有的人都喜欢苹果. （4）一个正整数不是质数就是合数

（5）x+3>0 例2 指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数. （2）菱形的对角线互相垂直且平分.

解：（1）条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a是偶数. （2）写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，

则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 例3 写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假. 分析：

关键是找出原命题的条件和结论. 解：原命题:“若两个角是对顶角，则这两个角相等”. 逆命题：“若两个角相等，则这两个角是对顶角”；

否命题：“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”；

逆否命题：“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”. 原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命题都是假命题. 例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题.

[来源:学科网]

1.命题的概念及命题真假的判断．

2.命题的结构. 课堂小结

3.四种命题间的相互转换及真假的判断.

1.下列语句不是命题的是( ) (A)3是15的约数

(B)0是自然数

(C)4不小于2 (D)5能被15整除吗？

2.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为（ ）

A．全等三角形的面积不相等

B．面积相等的三角形全等

C．面积相等的三角形不一定全等

D．面积不相等的三角形不全等

3、(2012·湖南高考）命题“若α＝ ，则tanα＝1”的逆否命题是(

) 课堂训练

A．若α≠ ，则tanα≠1 B．若α＝ ，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α＝

4. 将命题“两个内角都等于45°的三角形是等腰直角三角形”改写成“若p,则q”的形式为____________________________________________ _______________，它是___命题.（填“真”或“假”）

5.设原命题是“当c>0 时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.

布置作业

习题1.1 A组

第2.3题