习题2.1教案1

苏

教

版 高中数学选修2-1

第

二

章 圆锥曲线

第

四

节 曲线与方程

第一课时

主讲人： 包春芳

工作单位：宁夏青铜峡市高级中学

1

教学设计

第

一

节 轨迹方程

教学目标：

1、知识与能力：

通过轨迹方程求解方法的探究过程，掌握直接法，初步掌握“相关点法”，了解“定义法”。

2、过程与方法：

学生通过独立分析、合作探究参与求轨迹方程的三种方法整个过程，培养学生的动手能力和科学的态度。

3、情感、态度与价值观：

在学习中体会数学之美，提升学习数学的兴趣，体会数学中存在的哲理。

教学重点：

掌握直译法，初步掌握“相关点法”，了解“定义法”的思想与过程. 教学难点：

（1）“相关点法”求解轨迹方程时如何构建动点M（X,Y）方程及思想；

（2）“定义法”中寻找动点的不变性质。

教学方法:

分类讨论法，归纳法。

教学过程: 【第一课时】

教学来源学科网][来教学活动

教师活动

【导入】点的轨迹在高考中占据重要地位，纵观近几年高考试卷，常伴随圆锥曲线考察。11年12年江西四川卷都出现了。

学生活动

【聆听思考】学生回顾学过求轨迹的方法。

设计意图来源:Z#xx#k.Com]源学科网ZXXK][来源学§科§网Z§X§X§K]

流程

教师通过介绍点的轨迹的重要性，引出课题.

思考导

入教师给出求轨迹方法：1 直接法

2 相关点法（代入法）3 定义法

4 参数法5 交轨法

步骤：

1建立适当的直角坐标系。

2设动点的坐标为(x,y) 。

3限制性条件列等式。

4代点。

5化简。

6检验。（除去不满足题意的点）

教师归纳总结：建设现代化

2

活

动

一

例1 已知点A.B分别是X,Y 轴上的点,AB6

.M 是A.B中点,求M的轨迹方程.

一

直接法

设动点坐标，借助图形几何性质，找出动点所满足的关系，利用坐标运算求出轨迹。

归纳总结步骤：

1建立适当的直角坐标系。

2设动点的坐标为(x,y) 。

3限制性条件列等式。

4代点。

5化简。

6检验。（除去不满足题意的点）

教师归纳总结：建设现代化

1、教师提示,引导学生回忆求轨迹方法。

2、小组合作交流。

学生试着总结直接法步骤。教师归纳总结并解释。

要求学生课前预习，诱发思考学习中抽学生回答，老师释疑。

激发探究欲望

复习巩固；培养学生语言表述能力。

活动二例2已知线段的两个端点分别为A,P,其中A(2,0),P是

圆上M是线段x2y21上动点，A,B的中点，求M的轨迹方程。

二

相关点法（代入法）

如果动点M依赖于已知曲线上另一动点P而运动，而M点的坐标可以用动点P的坐标表示，则可以利用点P的轨迹方程间接地求得M的轨迹方程。

例3 已知动圆M恒过定点（3,0）与直线x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程。

三

定义法

当动点运动规律合乎我们已知某种关系的曲线（如圆.椭圆.双曲线.抛物线）定义时可以根据定义直接写出轨迹方程。

[小组合作交流]【交流汇报】得出结论：

教师讲解

培养学生对问题进行质疑、分析的能力；体验科学探究的方法

学生进行分析、比较两种方法，总结规律

归纳总结

活动三

[小组合作交流]

得出结论：

教师引导学生齐声朗读，让学生进一步理解定义法概念

通过几种方法研究，引出定义法概念。

归纳总结对比分析，既能及时巩固刚刚学习的分析方法，又能培养学生独立解决问题的能力。

3

1已知动圆经过A（0,1），且与练习一【思考·回答】

[小组合作交流] 圆B(X1)2Y216相切，【交流汇报】

求动圆圆心轨迹。

[归纳总结]

2已知点M(X,Y)与定点（4,0）的距离与到直线X=25/4的距离之比为4/5.求点M的轨迹方程。

3一动圆与圆

学生板演，教师补充

对比分析，既能及时巩固刚刚学习的分析方法，又能培养学生独立解决问题的能力。

学生用两种方法解答。

教师总结两种方法的特点。

练习二

练习三(X3)2Y21外切，与圆B(X3)2Y281内切，求动圆圆心的轨迹。

学生合作交流

巩固定义法的思想并应用。

作业补充题：

今天你学到了什么？

小结学生回答

教师总结

4