1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计一等奖

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

课 题

四种命题间的相互关系

课 型

[来源:学科网]新授课

过 程 设 计

设

计

意

图

让学生会分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系，会利用命题的等价性解决问题。

教

学

目

标

通过案例分析及类比方法进行探索研究，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳类比知识的能力。

我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的通过学生思考，使学关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？（分生复习回顾上一节别将2、3、4看成原命题，讨论与其他命题之间关系）

一般地，任意两个命题间的关系是：

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p课学习的知识。

教

学

分析四种命题之间的关系以及真假性之间的联系，利用命题的等价性解决问题。

教重

点

[来源:学_科_网]

逆逆否互逆教

学

难

点

分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系。

学

提出问题：上面考察了四种命题之间相互关系，它们的真假性是否也有一定的关系呢？

过

教

学

过

程

教

二、新课教授

学

过

1.四种命题间的相互关系

请同学们观察下列四个命题，

一、复习引入：

1. 教学四种命题的概念

复习相关知识，为新课学习做铺垫。

过 程 设 计

程

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①以“思考”中的命题（1）～（4）为例，并设命题（1）在具体实例分析的是原命题.回答四个命题的真假

②以“若x23x20，则x2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

③以“同位角相等，两直线平行”为原命题写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

基础上进行抽象提炼，使学生初步体会四种命题真假性之间的关系

④以“同位角不相等，两直线平行”

”为原命题写出其逆

命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

程

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；

发现：

原命题

真

假

真

假

逆命题

假

真

真

假

否命题

假

真

真

假

逆否命题

真

假

真

假

教师启发提问与学生的自主探索相结合，的方式进行较与学。在对话中相互影响，互相补充，相互促进，最终共同进步。

让学生在已有的知识的基础上，学会运用原命题和他逆否命题由相同的真假性这一（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。并且由于逆命题与否随堂练习：

1、判断下列说法是否正确：

(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真．

（

）

(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真．

（

）

(3)一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假．

（

）

(4)一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假．

（

）

(5)

“若x＋y≤5，则x≤2或y≤3” （

）

2、命题a为原命题，它的逆命题、否命题和逆否命题分别为b，c，d，若命题b为真命题，那么下列一定为真命题的是(

) A．a

B．c

C．d

D．以上都不正确

3、四种命题真假的个数可能为 个

4、命题“若不等式x2＋px＋q≥0的解集为R，则p2－4q≤0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为________．

5、已知命题P：lg(x2－2x－2)≥0的解集是A；命题Q：x(4－x)≤0的解集不是B.若P是真命题，Q是假命题，求A∩B. 课后作业：P8 3,4题

命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间师生以一种平等民主有以下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 注：1．四种命题真假的个数可能为：0,2,4. 2．原命题与逆(否)命题没有必然的真假关系．

3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

三.例题讲解：

例1、证明：若x2y20，则xy0.

变式练习：证明：若a2b22a4b30，则结论解决问题，使学生解决问题的能力得ab1. 到进一步提升。