探索圆柱的体积公式ppt配套教案和课堂实录

探索圆柱的体积公式教学设计

教学目标:

1、经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

教学重点:

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

教学难点;

理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系。

教学准备:课件。

教学过程:

一、创设情境设疑激趣

师:同学们,我们班谁的生日和自己的长辈是同一天呢?亮亮和爷爷就是同一天的生日。你们瞧今天就是他们的生日,在欢快的音乐中学生观察情境图,并说出自己发现的数学信息。

刚才我们很容易区分出两个蛋糕的大小。现在老师这儿有两个茶叶筒你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?教师用课件出示茶叶筒。

小结:我们不能像刚才那样很直观的区分出两个茶叶筒的体积的大小,根据生活经验想一想有什么办法可知道哪个茶叶筒的体积较大呢?

大家想出的办法真不错。现在想知道这两个茶叶筒的体积到底有多大?具体数值是多少?怎么办呢?

如果我们会计算圆柱的体积,不管在什么情况下,都能准确地比较出圆柱的体积大小。这节课,我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

二、探索交流,解决问题

1、计算圆的面积时,是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的,能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积?

启发学生思考。

2、师引导学生发现长方体、正方体和圆柱体形状特征的共同之处。并提出猜想。

3、把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱沿高切开,可能会拼成怎样的图形?教师演示。

4、师引导学生进行观察。

5、师:要想使重新组合的图形更近似长方体应该怎么做?

生:平均分的分数越多,拼起来的形体越近似于长方体。

6、通过以上的观察你发现了什么?

师:平均分的分数越多,每分扇形的底面就越小,弧就越短,拼成的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。

7、推导圆柱体积公式

(1)、小组讨论:实验前后,什么变了?什么没变?

讨论后,整理出来,再进行汇报。

拼成的近似长方体体积大小没变,形状变了。

拼成的近似长方体和圆柱相比,底面形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。

近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。

(2)课件演示变化过程,验证小组讨论成果

(3).小组讨论:怎样计算圆柱的体积?

学生汇报讨论结果。

长方体的体积可以用底面积乘高来计算,而在推导过程中,长方体的底面积就是圆柱的底面积,高就是圆柱的高,所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可表示为

V=Sh

学生自己进一步推导圆柱的体积公式 V=πr2h

教师板书公式。

四、简单应用

1、刚才,我们一起探索出了圆柱体积的计算公式,现在我们试着来解决一下实际问题。

出示问题,指名读题。并解答,教师适时点拨。

2、学生独立解答并展示。

3、看来,同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了,下面我们再来看一道稍复杂的问题。

通过读题,交流什么叫方钢吗,方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系?

全班交流。答案:

50×12×12=720立方厘米。

7200÷90=80厘米。

五、总结

这节课你学会了什么?通过我们大胆猜想、动手验证,得出了圆柱体积计算公式,你有什么感受?

六、课后作业

七、课下测量茶叶桶或其它圆柱形物体的有关数据,并计算出它的体积。