探索圆柱的体积公式教案和课堂实录

《探索圆柱的体积》教学设计

教学内容:

冀教版《九年义务教育六年制小学数学》(第十二册)探索圆柱的体积公式

教学目标:

1、知识技能

结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程方法

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。3、情感态度价值观

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点:圆柱体积计算公式的推导过程

设计理念:圆柱的体积是几何知识的综合运用,是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的,是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点,我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探

究,培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式,在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化,因此为了突破重难点,本节课的教法和学法体现出以下的几个特点:

1、合作探究学习为主要的学习方式。

2、直观教学,先利用教具、课件演示让学生观察比较,再让学生动手操作。

3、让学生运用知识的迁移规律,主动学习,掌握知识、形成技能。教具准备:

圆的面积与圆柱的体积公式推导过程演示课件量杯水橡皮泥能沉入水中的圆柱体

教学设计:

一、复习引入:

1.复习圆面积公式及推导过程。

个别口述,课件展示。

2.复习长方体及正方体体积计算公式,强调统一公式:体积=底面积×高。

二.探究新知1

(理解圆柱体的体积定义,了解两种求圆柱体体积的方法,初步感知圆柱的体积大小与底面积与高的关系)

(一)质疑:什么是圆柱的体积?

1.教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯,然后拿出一个圆柱形

物体准备投入水中,学生想象并回答,会发生什么现象;再投入水中。并让学生观察:发生了什么情况?由这个发现你想到了些什么?

2.提问:“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?”

(设计意图:在这个环节设计观察活动,意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义,进一步加深对体积概念的理解,并为下面的探究活动提供方法。)

(二)探究怎样求圆柱体的体积?

1.再次演示实验,请一名学生读出放入前和放入后的体积,其他学生口算这个圆柱体的体积。

2.出示一块圆柱体橡皮泥,质疑:怎么求这个圆柱体橡皮泥的体积。学生口述方法,并引导:可以转化成长方体或正方体,老师捏成长方体,并测量,学生口算。

3.课件出示一些生活中大型的圆柱体,质疑:能用刚才两种方法求出这些圆柱体的体积吗?体会需要一个计算公式。

(设计意图:让学生观察体会可以用浸没法求圆柱的体积,上升的水的体积就是圆柱的体积。也可以把圆柱体转化成已经学过的立体图形,再求出它的体积,但这两种方法不能解决全部的问题,要灵活解决生活中相关问题,必须要有一个计算公式。)

(三)初步感知圆柱的体积与哪些要素有关。

1.课件出示了两个高相等、大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大?

学生体会并回答：圆柱的高相等时，底面积越大，体积越大。

2.课件出示：把一个圆柱体与底面平行切成两个大小不等的圆柱，学生判断哪个圆柱体的体积大？

学生体会并回答：当底等时，圆柱越高体积越大。

强调圆柱的体积的确与它的底面积和高有关系。

（设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识经验解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。）

三、探究新知2

再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。

1.学生自学，并完成导学案。

2.小组合作交流探究。

借助学具，小组内交流：

(1)圆柱体可以转化成什么立体图形?怎么转化的?

(2)转化成的立体图形与圆柱体有什么联系呢?你能推导出圆柱体的体积计算公式吗?

3.展示提升:

(1)圆柱体可以转化成什么立体图形?怎么转化的?组内交流。

(2)转化成的立体图形与圆柱体有什么联系呢?你能推导出圆柱体的体积计算公式吗?小组内选两名讲台前学生汇报,教师引导小结。(设计意图这部分教学采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动,充分调动学生各种感官,完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程,让学生通过自己动手、动脑得到结论。通过让学生自己自主实验探究的活动,培养了学生的观察、实践能力。)

四、巩固提高:

1.一个圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?

2.要求圆柱的体积必须知道什么条件?

出示一个圆柱体,不给任何条件,让学生求它的体积。

(设计意图学生交流中体会并掌握求圆柱体体积的必须具备的条件。)

3.给出条件,求圆柱的体积。

(1)半径:10厘米高: 5厘米

(2)直径:20厘米高: 5厘米

(3)底面周长:62.8厘米高: 5厘米

(设计意图:特意将练习题的数据设计得有规律,高和(计算得到的)底面积相等,这样学生在完成练习的过程中不仅能理清思路,明白知道这些条件后先算什么,再算什么;还可以达到强化的目的,同时减轻学困生的计算难度)

3.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后,表面积比原来增加了9.6平方分米,这根钢管原来的体积是多少?

(设计意图:拓展练习,提高学生应用知识综合解决问题的能力。)五、小结