7　数学广角──植树问题优质课教学设计

“植树问题”教学设计

益阳市赫山万源实验学校：谢俊花

教学内容：

义务教育人教版教科书/小学数学/五年级上册/数学广角/植树问题

教学目标：

1．利用学生熟悉的生活情景，通过动手操作的实践活动，小组合作交流，让学生发现间隔数和植树棵数之间的关系，构建数学模型，解决生活中的有关实际问题，渗透“一一对应”的数学思想；

2．培养学生从简单的问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想；

3．通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。

教学难点：

应用植树问题的解题思想灵活解决生活中的实际问题。

教学准备：

PPT课件、学生操作的学具

教学过程：

一、创设情境，导入新课

你们知道这是哪里吗？你们觉得我们的学校美吗？今天，为了把我们的学校装扮得更美，我们准备在男生公寓楼前的大道上种上一些树。种树不仅可以美化我们的学校，其

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实也蕴藏着许多的数学问题，今天我们就通过植树活动来探究数学中的植树问题。

二、充分经历，探求新知

（一）根据信息，提出猜想：

1.出示例题，分析题目

男生公寓楼前有一条20米长的路，要在路的一边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽几棵？

2.根据例题理解“一边栽树”、“路长”、“间隔距离”、“间隔数”等概念。

3.提出猜想：“一共可以栽多少棵树？”

（二）动手操作，验证猜想：

1.学生探究有什么好的方法可以验证自己的猜想。（摆学具、画图、列算式）

2.小组合作、动手操作

小组合作：从1号同学开始，一边摆学具，一边把自己的想法在组内说一说（要说清楚植树的方法和植树的棵数）。其他同学注意认真倾听，也可以提出自己的疑惑。

3.交流展示，验证猜想

抽取三种植树情况上台用课件展示。

第一种：两端都栽

（1）课件演示、列出算式。

（2）为什么5个间隔有6棵树呢？

（3）师对照课件小结：

第1棵树对应第1个间隔，第2棵树对应第2个间隔，第3棵树对应第3个间隔，

第4棵树对应第4个间隔，第5棵树对应第5个间隔，多出来了一棵树，因此树的棵数等于间隔数加1.

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（4）给栽树方法起个名字。（两端都栽）

第二种：只栽一端

（1）课件演示、列出算式。

（2）为什么5个间隔刚好5棵树呢？

（3）师对照课件小结：

第1棵树对应第1个间隔，第2棵树对应第2个间隔，第3棵树对应第3个间隔，

第4棵树对应第4个间隔，第5棵树对应第5个间隔，间隔树和树的棵数刚好一一对应，因此树的棵数就等于间隔数。

（4）给栽树方法起个名字。（两端都栽）

（5）联系生活实际谈一谈为什么只栽一端。

（6）展示只栽一端的另一种情况。

第三种：两端不栽

（1）课件演示、列出算式。

（2）为什么5个间隔刚好5棵树呢？

（3）师对照课件小结：

第1棵树对应第1个间隔，第2棵树对应第2个间隔，第3棵树对应第3个间隔，

第4棵树对应第4个间隔，多出来了一个间隔，因此树的棵数等于间隔数减1. （4）给栽树方法起个名字。（两端都栽）

（5）联系生活实际谈一谈为什么只栽一端。

（三）根据展示，发现规律

1.对照课件和表格，观察这三种结果，你发现什么相同点？

（1）我发现它们的间隔数一样。（追问：怎样求间隔

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数？）间隔数=路长÷间隔

（2）间隔数=路长÷间隔，如果知道间隔数和间隔，怎样求路长呢？

2.对照课件和表格，观察这三种结果，你发现什么不同点？

（1）我发现两端都栽，树的棵树=间隔数+1 （2）我发现只栽一端，树的棵树=间隔数

（3）我发现两端都不栽，树的棵树=间隔数-1 3.为什么间隔数一样，而树的棵数不一样？（因为栽树的方法不一样），那我们要想确定种几棵树，关键看什么？

（四）利用课件，验证规律

1.提出验证的方法

对于你们刚刚归纳的这三个公式，还只是我们根据这个题目归纳出来的，你们能确定它们的准确信吗？因此我们需要进一步去验证。你们思考一下，有什么好的方法来验证呢？（路长变长，间隔改变，植更多的树）

2.利用课件验证规律

两端都栽，树的棵树=间隔数+1 只栽一端，树的棵树=间隔数

两端都不栽，树的棵树=间隔数-1 （五）利用规律，验证猜想

1.回到最初的问题，有什么新的认识？（我发现栽4棵、5棵、6棵树都可以，因为它没有告诉我们植树的方法）

2.要确定栽多少棵树，关键看什么？（植树的方法）

3.如果要使栽的树的棵数为4棵，需要增加一个什么条件？如果要使栽的树的棵数为5棵，需要增加一个什么条件？如果要使栽的树的棵数为6棵，需要增加一个什么条

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件？

三、运用和迁移：

在我们的生活中，还有哪些现象也属于这一类型的问题？生回答后，老师再幻灯出示：像路灯、锯木头、排队、爬楼等等这些问题都属于植树问题。（课件出示图片）

四、运用规律、解决问题：

1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）找出题目中的数学信息和关键词。

（2）独立完成，一人板演

（3）全班汇报

2.在一条公路的一侧从头到尾，每隔16米架设一根电线杆，共用电线杆51根，这条公路全长多少米？

五、课堂小结，畅谈收获

本节课中你有什么收获？

师小结：是呀，数学来源于生活，又运用于生活。我们既要善于用自己的眼睛去观察，用自己的大脑去思考，去发现生活中更多的数学规律；又要勤奋学习，学好数学，利用数学知识去解决生活中无处不在的数学问题。最后把著名数学家华罗庚先生的一句话送给大家：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

六、板书设计

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