整理和复习教案3

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

6、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

（见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8）

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c （b=1时，省略b）

变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

（二）本单元重难点：

重点：

1、小数乘以整数的算理及计算方法。

2、理解并掌握小数乘小数的计算方法。

3、理解用小数表示两个数量之间的关系。

4、用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

5、乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。

难点：

1、确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

2、小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要

在前面用0补足。

3、正确解决实际问题小。

4、根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。

5、乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。

（三）易错点及复习建议：

A、学生学习了小数乘小数以后的练习题，在此以前学生已经学习了小数乘整数的计算方法。

◆典型错题

◆原因分析

1．对小数乘法中“小数乘小数”的计算方法和算理不是模糊不清，主要表现为：

（1）学生没能有效地区分小数乘法与小数加减法的竖式书写格式，小数加减法竖式书写中的“小数点对齐”影响了小数乘法竖式中积的定位。

（2）三种错解都能用整数乘法计算出结果，但不能运用小数乘小数的算理对积的小数点进行定位。

2．没有用估算来检验最后结果的习惯。

◆复习建议

1．新课程标准把发展学生的数学思维作为课程与教学的重点内容之一，小数乘小数的笔算教学中，应该经历“因数分别扩大相应的倍数，把小数乘法转化成整数乘法后，算出积；再把积缩小相应的倍数，得到最终的积”的理解过程，运用转化的策略获取新知，开阔学生的学习思路。

2．学习的重点放在“积的小数点的定位”上，用规范的小数乘小数的竖式书写，获得小数乘小数的笔算技能，讲清楚小数乘小数的笔算方法，特别是看成整数乘法算出结果后，小数点位置的处理：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。

3．加强估算，培养验证的习惯。

◆资源链接

专项练习：根据206×25=5150写出下列各算式的答案，并说说为什么？

20.6×25=（

） 206×2.5=（

）

20.6×2.5=（

） 20.6×0.25=（

）

◆大样本问卷调查结果：错误率 6.99%

B、已经学习了乘法的三大运算定律，本课时把整数乘法中的运算定律推广到小数部分，知识模型一样，本质也一样。但是数的组成和再分配有差异。

◆典型错题

◆原因分析

1．数感不强，对于数据的拆分不熟练。四年级时已经接触了125和8或25和4等这类数，能感知遇到125或25需要提取8或4这些数，提取8或4时，需要从题中其他数据拆分，由于小数乘法拆分相对整数乘法拆分复杂（还需考虑乘积是几位小数），大部分同学拆分还停留在四年级的层面。

2．计算失误明显。计算小数乘法时，小数点位置的确定出现失误。缺少计算熟练巩固联系。

◆复习建议

1.数的拆分练习0.48=（

）×（

） 3.6=（

）×（

）。

2.拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。通过算一算，比一比，得出正确的两数之积。

3.编制习题，在练习中添加一些专题训练题。运用计算定律简便计算需要一个熟练化的过程，教材通常一个课时就过，时间上不允许全体同学慢慢接受，这就导致部分同学还没“吃”好上一顿，就“吞”下一顿，容易导致“营养不良”。

◆资源链接

1.请你写一写

0.48=0.4×（

） 0.48=4×（

）

0.48=1.6×（

） 0.48=（

）×0.02

3.6=（

）×（

） 3.6=（

）×（

）

3.6=（

）×（

）3.6=（

）×（

）

2.怎样简便怎样算。

0.25×3.6 0.96×12.5 2.5×0.16×10

◆典型错题

◆原因分析

1．不理解算式的含义。不知道1.2×98的意义是表示求98个1.2相加的和是多少？而第二种错误使算式变成了表示求100个1.2相加的和是多少了。

2．乘法分配律的数学模型还没有形成。对于乘法分配律学生只知其形而不知其神，没有真正的理解乘法分配律的意义。

◆复习建议

1．学生在知识的应用中自己建立数学模型。

2．从理解算式含义的角度出发，如从乘法的意义上理解，就是98个1.2相加，而98个1.2则可以看成是100个1.2减去2个1.2，所以应该在100-2上加上小括号，然后再运用乘法分配律进行简便计算。

◆资源链接

乘法分配律的变式训练：

2.35×98 2.35×102

◆典型错题

◆原因分析

1．学生的访谈表明，错例①想到了用乘法分配律可以使计算简便，但在乘法分配律的建模上模糊不清；错例②学生理直气壮地举出了例子：25×32=25×30+25×2，看来，学生是受算法多样化的影响，以为小数乘法整数部分与小数部分分别相乘，相加的和便是算式的积；错例③受前一节课所学的“乘加乘减”的负迁移，将算式改写成“乘加”，导致计算错误；错例④将乘法的3个运算定律混为一谈。

2．“怎样计算简便就怎样算”的题目，学生错误率往往很高，一种现象是不能简算的题目，学生使劲想办法简便计算，导致计算错误；另一种现象是能简算的，却没能把握住数据的特点，达到厘清合理简算方法的目的。看来，数感、运算定律的正确建模决定着简便计算的准确率。

◆复习建议

1．加强学生的估算。错例③和④，借助于估算，很容易发现计算的错误（计算结果与估算结果相差很多）。

2．乘法分配律的建模过程，需要加强研究。乘法分配律固有的抽象性，造成学生理解上的难度，模型的建立比较难。可创设购物情境中展开探索性、开放性的数学活动，便于学生交流和表达，同时也使乘法分配律的意义更容易被学生理解。

◆原因分析

1.策略选择失误。在比较复杂的计算情境中，策略选择是否优化直接导致计算的简便性和可行性。本题中同学们采取两种策略：拆分加法和拆分乘法。两种策略的不同使用使用到的运算关系和性质完全不同，难易程度相差较大。一部分同学通过拆分加法得到4和0.4，但接下去的计算就变得异常复杂，一般同学都无法把握正确的解题过程。

2.计算失误明显。计算小数乘法时，频频出现错误。

◆复习建议

1.数的拆分在四年级时已经比较熟练，但是那是整数范围内，拆分结果比较简单，在数范围内就涉及范围大，难度提高的问题，本课中要继续加强用乘法拆分小数的练习。拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。通过算一算，比一比，得出正确的两数之积。

2.课堂中一定要腾出时间对比解决2.5×4.4×0.7这类题的最优策略。通过比较和体验，让学生切实感受到这种情景的题采用拆分乘法比采用拆分加法来的简单和实用。当让还可以点拨拆分加法解决策略时的注意点和关键点，让一部分学有余力的同学“吃”得更饱。

3.保证一定量的计算训练，提高计算的正确率。

◆资源链接

一、怎样简便就怎样算：

1.25×0.32×2.5

0.35×1.25×1.6

二、解决问题：

李叔叔买了25箱饮料，每盒1.7元，一箱有16盒，共需要多少钱？