直角三角形全等的判定教学设计

重庆市巴川中学精品教学设计方案

任教学科：

数学

任课教师：

田正文

课题

直角三角形全等的判定（HL）

课型

新授课

本节内容的探索和研究，既是让学生体验在RT△中深化对前面四种一般三角形全等判定的理解，也是进一步确立在特殊条件（

RT△中）

“SSA”这一非判定法竟然成立的探索---亦即HL,定理的实践操作并结合多媒体展演与一般三角形不成立情景的辩误。这一内容在培养和形成学生数学学习中的质疑意识和条件意识，以及以后从事科学研究都是很好的课源素材

学生已经学习一般三角形全等的四种判定，同时已具备用四种判定解决一类问题的经验，来学这节课。另外学生思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

教材分析

学情分析

知识与技能

1.理解直角三角形全等的特有判定方法斜边直角边定理（HL定理）；

2.区别一般三角形判定法---熟练运用“HL”定理证明三角形全等；

3.熟练运用“HL”定理及一般三角形全等判定解决RT△全等问题.

过程与方法

教学

目标

通过探究性教学，初步学会科学研究的思维方法；结合多媒体的动态演示、一题变式，培学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；培养学生读题、识图能力。

情感、态度与价值观

通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于创新，增强学生的主性和合作精神。

教学

重点

教学

难点

教法学法

教学准备

推证HL定理并运用解题

理解“SSA”在直角三角形中的成立

自主合作探索，共同交流归纳

使用几何画板整合资源辅助教学

课件

教学设计

教学环节及内容

学生活动

教师活动

课件出示1-4小题，抽学生回答，师生共同点评，

板书全等的判定方法。

（2）课件出示5小题，抽生回答，引入新课。

设计意图

（1）在PPT上先呈现1-4小题供学生思考，复习前边学习过的四个判定三角形全等的方法，并在黑板上板书出来，为后边的归纳总结做好准备。

（2）然后再呈现第5小题，学生会发现对应相等的元素是两边及其中一边的对角，属于SSA，故会做出不能判断Rt△ABC 和Rt△DEF 全等的结论

(3)学生判断完毕后，老师提出问题“像这样斜边、直角边对应相等的两个直角三角形究竟是不是全等的，我们可以仿照前边四个判定的探究方法来进行探究。即任意画出一个Rt△ABC ，使∠C=90°.再画一个Rt△A‘B’C’，使∠C’=90°，B’C’=BC, A’B’=AB.把画好的Rt△一、复习旧知、引入新知

教

学

过

程

（1）独立如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，思考后给∠C= ∠F=90°,根据下面补充的条出答案，并件，能否判断Rt△ABC 和Rt△DEF 说明判定全等,并说明理由。

全等的方①∠A= ∠D，BC=EF 法。

②∠A= ∠D，AC=DF （2）根据5③∠A= ∠D，AB=DE 小题的条④ AC= DF，CB=FE 件判断，并⑤ AC=DF,AB=DE 说明理由。

（3）思考老师提出的问题。

二、动手操作、独立探究

学仿照前边四个判定的探究方法来进生动手自行探究。即任意画出一个Rt△ABC ，己画图，独使∠C=90°.再画一个Rt△A立探究、

‘B’C’，使∠C’=90°，B’C’操作，动手=BC, A’B’=AB.把画好的Rt△能力不强A’B’C’剪下来，放到Rt△ABC上.的同学可再比较这两个三角形是否完全重以看ppt上合，判定两个三角形是否全等.

的提示，按照提示画

图，探究。

讨论交流

三、交流讨论、总结判定

（1）将自己操作、探究的结果总结新的和同组的同学交流，讨论能否得出判定方法，直角三角形的新的判定方法

并结合图（2）总结得出判定方法

形用符号（3）用符号语言描述

语言描述。

在Rt△ABC和Rt△DEF中

ABDE



ACDF

∴

Rt△ABC ≌

Rt△DEF(HL)

学生操作一两分钟后，老师巡视，对于部分不能独立操作的学会，用PPT给予一定的提示，将具体的画法给这部分学生展示出来。

教师引导学生归纳总结。补充并板书、强调书写格式。将五种证明方法补充完整，完善板书。

A’B’C’剪下来，放到Rt△ABC上.再比较这两个三角形是否完全重合，我们可以通过这样的方法来判定则两个三角形是否全等.”自然的引入新课

学生学习了四个全等的判定方法，如有何探究两个三角形全等，已有较丰富的经验，对于少数的不会画的同学在画法上给予提示，帮助其探究

学生通过比较，发现两个三角形重合、得出结论。

四、应用新知、拓展提高

教师呈现题目，例题1（课本例5)如图，AC⊥BC,BD 学生先独抽一人到黑板⊥ AD,垂足分别为C，D，AC=BD.求立思考、分板书。 证BC=AD 析、在练习

本上写下

解答过程。

抽学生点评板

书。

变式1：设AC，BD的交点为O，求生先独立教师呈现题目，证DO=C0. 思考、分抽一人到黑板析、在练习板书。 本上写下

解答过程。

抽学生点评板

书。

收集

变式2：延长AD，BC，交于点E，生先独立教师巡视、求证DE=CE. 思考、分学生的不同证析、在练习明方法。

本上写下

解答过程。

做好后交

流自己的抽学生点评：展做法比较示不同的做法。

方法的优

劣。

重点通过HL的直接应用让学生掌握书写格式，学会基本的分析方法。

让学生应用学习的分析方法，进一步熟悉巩固，知道证明三角形全等是证明线段相等的常用方法。证得DO=CO,也为下边的变式2做好铺垫。

让学生应用学习的分析方法，进一步熟悉巩固，知道证明三角形全等是证明线段相等的常用方法。

此题既可以直接证明DEB

CEA,也可以连接EO证明

DEOCE0.

学生先独立思考、分析、寻找证如图，AC=BC,ADCE,BECE, AD=CE. 明方法，再交流，展示(1) 求证： ACBC; (2)若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求自己分析BE的长。

的思路。

B

CA

五、反思提炼，小结提高

1、直角三角形的判定方法有哪些？

学2、本节课有哪些数学思想、方法？

生独立回答

练习(由课本p56第9题改编) ppt出示练习

在黑板上画好图形，抽生上台展示自己的分析思路。

教师点评补充

（1）是HL的直接应用，（2）是一个全等性质的简单应用，让学生进一步熟悉全等的证明方法和全等性质的应用。

对全等的所有判定方法做一个小结

六、布置作业

课本p55第5小题

板书

设计

全等三角形的判定方法

例1、

变式1、

变式2、

SSS, SAS. AAS. ASA, HL

类比课本“SSA”这一非全等判定法导出生成HL定理，既是对SSA的深化认识，也是锻炼学生特例意识，并在条件约束下（ RT△中），真正接受HL定理。本节课深挖教材，充分发挥教材例题的辐射作用，逐一变式、渐入佳境，练习题由教材习题改编

给学生提供了自由发挥的空间，能真正体会变中学数学的方法。

教学

后记