认识分式方程教学设计实例

课题:分式方程（一）

授课教师：成都双流中学实验学校

肖月季

《课程标准》的要求：

能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

教材分析：

本节课是义务教育教科书北师大版八年级(下)第五章《分式与分式方程》第四节第1课时.本节内容是初中数学的重要内容之一，是整式方程的延伸和拓展，是学生认识方程的一次提升，它与实际生活紧密联系，是描述现实生活的重要方程模型，同时的也体现了数学实际应用价值。教材在本节中通过几个实际问题的呈现，目的是为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想，因此，在教学中，应当引导学生努力寻找问题中的所有数量关系与等量关系，发展学生分析问题，解决问题的能力。

学情分析：

学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组，并且已经认识了分式的概念、分式的基本性质以及分式的相关运算，具备了学习本节知识的基本经验。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是对方程的理解并不一定很深刻，许多学生不能将实际问题抽象成数学问题，找不出等量关系。虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.

教学目标分析：

1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来，体会分式方程的模型思想。

2、经历探索分式方程概念产生的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力。

3、理解分式方程的概念。

教学重点：

1、分式方程这一模型的理解。

2、分式方程概念的形成与理解。

教学难点：

找寻实际问题中的等量关系，正确建立分式方程。

教学方法与教学手段：

通过创设情境，设置数学活动，使学生的自主探究与合作交流在层层递进的一系列的活动中展开，在引起学生探究的欲望的同时，给他们充足的思考时间，逐步形成对分式方程的认识。

教学过程：

教 学 过 程 设

计

教学

环节

活动内容

学生活动

教师活动

问题情境1：

观赏视频，播放视频，

我家距离超市3000米，去超市可以骑共享单车和快速进入调动气氛和

步行两种方式。骑车的速度比步行快240米/分，因此情境，开始兴趣，开启节约5分钟到达。请问骑车的速度是多少？

跟随老师今天课程，

1、审题：在这个问题中涉及哪几个量？哪些是已知量，问题思考. 创设情境.

哪些是未知量？

2、分析：在这个问题中存在哪些等量关系？你能表示

出来吗？

学生跟随引导学生按3、列方程：若设步行的速度为x米/分 ,你能快速列老师的引照实际问题

出x应满足的方程吗? 领解决问的解题步骤

4、如果你还不能解决上述问题，那就请你填一填表格：

题. 审题、分析、

设未知数建

步 行

骑 车

立方程.

路 程

利用表格带领学生共

速 度

x

梳理数同完成表

量

关系，从而格，梳理数

建立出量之间的关时 间

方

程. 系，帮助学

生建立出方（一）

5、你能根据表格列出相应的方程吗？

程. 创设

6、你还能设其他的量为x吗？并能得到相应的方程

情境，

吗？

学生根据引导学生从〖设计意图〗：通过对现实情境中的行程问题，引导学老师的引不同视角去感知

生分析问题，最后抽象得到分式方程。本环节情境的导设其他思考，从而概念

展开过程目的是为了进一步让学生经历建立数学模型量为未知自己建立出

（分式方程）的过程，同时帮助学生寻找解决这类问数，独立建方程. 题的方法，逐步形成方法结构，并让学生在这一过程立方程并

中累计教学经验，为后面问题情境奠定一定经验。

向大家展

问题情境2：

示

超市有甲乙两种小番茄，其中甲种小番茄比乙种

贵2元/kg, 如果要将56元全部用来买其中一种小番学生独立观察学生分茄，购买甲种小番茄比乙种少买0.5kg，设乙种小番思考后再组讨论的情茄的单价为x，那么x应该满足怎样的方程？

与小组同况，并对个问题情境3：

学合作完别进行指第一次给了他30个小番茄平均分给大家，后来发成. 导. 现他自己没有分到，第二次给了他40个再平均分，这

次每个人都分到了，并且两次每个人分得的数量恰好学生根据引导学生勾勾画的关画出关键的

相等。如果设第一次分得小番茄的人数为 x，那么x满足怎样的方程？

〖设计意图〗：再次通过对现实情境中的问题，抽象得到分式方程。感知分式方程是刻画现实世界数量关系的一种模型，突出分式方程的必要性。通过这一系列连续性的问题情境，让学生感受实际问题数学化的过程。

观察黑板上所列出的方程，思考并回答以下问题：

问题1：这些方程有什么共同特征？

问题2：它们与我们学过的一元一次方程在结构上有（二）

什么不同？

〖设计意图〗：将所列的分式方程展示出来，是为了让特征

学生找出共同属性，让学生从结构特征上发现它们的识别，

共同点以及已经学过的整式方程的不同之处，由此抽建构

象出分式方程的概念。

问题3：你能为这些方程取一个名字吗？

概念

概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

〖设计意图〗：从学生已有的经验（整式方程与分式）

出发给所得到的“新方程”命名，让他们体会到分式

方程概念的“顺利成章”。通过同化，分式方程的概念

获得了心理意义，原有的数学认可结构得到扩展和深

化。

（三）

学以

例1、下列方程中，哪些是分式方程？

键语句独立建立方程。

等量关系语句

学生观察思考独立回答问题，抽象出分式方程概念.

通过问题串引导学生识别特征，构建分式方程的概念. 1343x-2x（2）（1）

（3）7

x2x23xy（4）2xx13-xx10

（5）

522x11（7）3x1

致用，（6）xx2

x明晰

概念

方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数。 〖设计意图〗：这里既有分式方程，也有整式方程，在所提供的分式方程也选择了x,y不同的字母作为未知数，这样的目的是为了让学生进一步深化分式方程的概念。

变式练习1：根据你对分式方程的理解，你能写出一个分式方程吗？

x(x1)(4)1x

学生独立思考判断.

学生自我总结出判断方法.

学生根据自己的理解在黑板上直接写出分式方程.

老师给出题目让学生独立完成，并且追问学生是如何快速判断出的？

老师引导其他学生判断是否是分式方程. 老师写出一个方程，让

学生对该方程产生母中是否含有未知数。

让学〖设计意图〗：1、数学教学活动必须建立在学生的认分歧，知发展水平和已有的知识经验基础上，在分式与方程生各自说等概念的基础上通过设置以上活动使学生真正经历分明理由. 式方程的概念产生的过程。2、老师故意设计这个方程，

目的是想让学生加深对分式方程认识。同时为学生埋

下一个关于后面学习“增根”的种子。

学生分组变式练习2：根据指定的分式方程，你能编一个满足讨论交流该方程的实际应用题吗？

合作编应〖设计意图〗：通过对给定分式方程的实际背景意义的用题，再分编写，让学生感受分式方程是刻画现实世界数量关系组展示、修的一种模型，感受这一模型在生活中应用。

改. 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分例2、甲种小番茄12元/kg，比上一次单价降低了25%。学生独立思考，并观（四）

设上一次单价为x元/kg，请你写出x满足的方程，你察回答问能写出几个？

联系

题. 观察：请问这些方程中，哪些是分式方程？哪些是整生活，式方程？

应用

思考：你能找出这些整式方程与分式方程之间的联系概念

吗？

〖设计意图〗：考察学生对分式方程的应用。并且找到

解分式方程的根本思想和方法，为下一节课解分式方

程奠定基础，也在学生心中埋下了“解方程”种子。

学生完成清单，并围（五）

完成下列问题清单，围绕问题清单进行回顾思考：

绕清单回（1）本节课研究了哪些内容？我们是怎样研究的？

反思

顾思考，再（2）分式方程是怎样产生的？列分式方程基本步骤是总结，与大家分什么？

享交流. 内化

（3）你认为接下来还可以研究什么？

概念

教师总结：

1、分式方程是刻画现实生活的又一数学模型。

2、在概念的形成过程中体现了具体到抽象，特殊到一

般和一般到特殊的研究思想。

〖设计意图〗：通过问题清单的指向性让学生回顾思考

本节课的内容以及我们研究的方法和过程，领会本节

课所蕴含的思想方法。

学生反思：

（六）

完成课本：习题5.7：1、2、3题。

学生课后课后

独立完成.

〖设计意图〗：通过作业加深学生对本节课知识方法的探究

理解。同时及时反馈学生本节课学习内容的掌握情况，检测出学生存在的问题。

学生判断是否为分式方程.

老师巡视各组讨论交流的情况，并进行个别指导. 老师收集学生所有答案，提出问题，引导学生思考回答.

老师倾听之后总结这节课的的研究思想方法. 老师批改发现问题及时纠正和巩固，并调整教学.