等边三角形的判定教案设计（一等奖）

利用三角形全等测距离教学设计

福鼎市龙安中学

翁发清

教材分析：

本节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课，利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题，其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础，本节内容在全等三角形中，起着承前启后的地位，以及为其他学科和今后的学习打下基础。

教学目标：

知识目标：利用三角形全等解决实际问题.

能力训练目标：1、能利用三角形全等解决实际问题.体会数学与实际生活的联系。 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.

情感与价值观目标：1、通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣。 2、在活动中让学生体会数学来源于实际，又服务于实际。

教学重点：三角形全等的应用。

教学难点：三角形全等的应用。

教学方法：分组讨论法。

教学准备：

老师准备：多媒体、课件、精选练习题、磁铁、毛线。

学生准备：练习本

教学过程：

一、知识回顾，引入新课

师：前面我们学习了全等三角形的性质及判定条件.现在大家来回忆一下：

（1）全等三角形的判定条件有哪些？

（2）全等三角形的性质有哪些？

生1：……

生2：……

师：很好，在生活中也经常应用全等三角形来解决一些问题.下面是一位经

历过战争的老人讲述的一个故事：

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。

简易图如下：

师：现在我们来分组活动，说明其中的理由。

设计意图：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。

（学生分组活动，教师指导）

师：很好，你能解释其中的道理吗？

生1：……

生2：……

设计意图：引导学生利用三角形全等找出对应边相等，把未知线段转化为已经知线段，在这个过程中要引导学生说出每一步的道理，锻炼了他们的数学思考能力和几何语言表达能力，使学生体会教学建模的思想，提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，体现数学的应用价值。

师：很好，由此可以看到：这位战士测距离时用到了三角形全等，三角形全等在实际生活中应用较广泛.我们这节课就是研究利用三角形全等测距离。

二、讲授新课：

师：下面我们来帮助小美想一想：小美在上周末游览太姥山风景区时，看到了一个美丽的池塘

，她想知道最远两点A、B之间的距离，但是她没有船，不能

直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，她怎样才能测出A、B之间的距离呢？你能帮她设计测量方案吗？

师：大家分组来讨论一下，把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流方案。

（要求：第1、2档至少设计一个方案；第3、4档设计至少二个方案；第五档至少设计三个方案并说明理由）

设计意图：学生主动参与，积极思考，在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度，在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。

师：好，现在同学们派代表展示一下你们的设计方案

生：……（学生上台展示设计方案）

方案一在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。EA●●BC●方案二还可以用下面的方法：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC.再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、B间距离.ADFBCD理由如下: 在△ACB与△DCE中AC=C D∠BCA=∠ECDBC=CE∴△ACB≌△DCE（SAS）∴AB=DE证明:在△ACB与△ECD中，∠ABC＝∠EDCBC＝DC∠ACB＝∠ECDEG∴△ABC≌△ECD（ASA）∴AB=ED方案三AB方案四C如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中AD=CBA1D2DBC如图，找一点D，使在RtADB与RtCDB中BD=BDAD⊥BD，延长AD至C∠ADB=∠CDB，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得ABCD=AD的长。∴△ADB≌△CDB（SAS）∴BA = BC∠1=∠2AC=CA∴△ACD≌△CAB(SAS)∴AB= CD

设计意图：鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。让学生“自主解决问题，说明理由”，把课堂还给学

生，把问题交给学生，由学生自主探索交流得出结论，学生将感受到成功的喜悦，培养了学生解决问题的意识和能力。

师：同学们解释的理由很清楚.由此我们了解到：要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常来构造三角形全等.从而得到所要的距离.下面我们来做一练习，以进一步熟悉掌握三角形全等的性质及判定条件. 三、学以致用：

学以致用学以致用1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) BA、SSS B、ASA C、AAS D、SASA●B2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD的，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（D）AD（A）AO=CO （B）BO=DOO（C）AC=BD （D）AO=CO且BO=DOBC●CDFE

3.如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’在△ABC和△A’B’C’中∠ABC=∠A’B’C’=90°,∠ACB=∠A’C’B’,AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.∴BC=B’C’

设计意图：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。

四、课时小结：

本节课我们学习了利用全等三角形的性质测距离，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题.在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的方法.测量方法越简便越准确越好. 五、课后作业：

分层次作业单

六、课后活动与探究：

请你找两个被建筑物隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离.并说明利用什么数学知识. 设计意图：通过室外活动，使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题.体会数学与实际生活的联系.