公因式为多项式的提公司因式法优质课教案推荐

《提公因式法》（2）教学设计

陕西省宝鸡市扶风县午井初中 张建华

【教材依据】北师大版八年级数学下册第四章第二节

一、设计思路

1.指导思想：

本节课在教材中起承前启后的地位,是因式分解的第2小节，本小节两个课时任务，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

本节课是在学生已经知道什么是因式分解，提公因式法是因式分解的基本方法之一，当公因式是单项式的时候如何提取公因式的基础上展开的。教学中主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．结合农村学生特点，把传统教学中的因材施教与现在高效课堂理念互动起来，进行分层分组教学，激发学生学习数学的积极性，让每一个学生都出彩。 学生知识状况分析

学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

教学任务分析

学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的

教学目标是：

（1）.会用提取公因式法进行因式分解．

数学能力：

（2）.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．

（3）.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．

（4）.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．

情感与态度：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．

2、教学目标

（1）．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

（2）．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

（3）进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

现代教学手段的应用：在探究实践活动中，积极引导学生利用信息技术创新性让学生直观地动态地探究三角形内角和定理证明中添加辅助线的方法。

3、重点与难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

二、教学准备

多媒体辅助教学:采用多媒体演示教学,以促进学生自主学***课堂容量,提高效率,突出重点,突破难点.

三、教学过程

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考——例题讲解——牛刀小试——例题讲解——反馈练习——问题解决——小结思考．

（一）知识回顾，积累经验 复习提公因式法及注意事项

活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。

(二）

探索新知（

例题讲解）

活动内容：因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）yx1y2x1

2活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解

（三）牛刀小试

把下列各式因式分解：

1.

7（a-1)+x(a-1); 2.

2(m-n)2-m(m-n); 3.

m(a2+b2)+n(a2+b2); 4.

x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 做一做

活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=

（a–2）

（2）y–x=

（x–y）

（3）b+a=

（a+b）

（4）（b–a）2=

（a–b）2

（5）–m–n=

（m+n）

（6）–s2+t2=

（s2–t2）

活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．

（四）例题讲解

活动内容：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

活动目的：有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式

部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

（五）

反馈练习

活动内容：

2、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）2 活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．

（六）问题解决

先因式分解，再计算求值：

1.

4x(m-2)-3x(m-2)2,其中x=1.5,m=6; 2.

(a-2)2-6(2-a),其中a=-2 活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．

（七）小结思考

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——多项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法．

通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．

作业练习：课本第98页习题4．3第1，2题．

四、教学反思

对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．

运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．