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多边形的外角和的教学设计

广东省清远市连山民族中学 覃忠新

一、学生起点分析

在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二、教学目标

1.经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

3.让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造. 三、教学重点

1.重点：多边形外角和定理的探索和应用．

2.难点:灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

四、教学过程

A 第一环节

复习引入：

1.n边形的内角和等于多少？

2.你还记得三角形的外角吗？

1

1 B 2 3 A C

3.在图中找出三角形的外角。你能求出1+2+3的和吗？

设计意图：让学生通过三角形的外角和相邻的内角组成一个

平角，从而求出三个外角和的方法，进一步尝试求四边形的外角和。

4.如图，你能求出1+2+3+4的和吗？

1 A 4 D 1+BAD=1800, 2+ABC=1800, 3+BCD=1800, B ) 2 ) 3 C 4+ADC=1800

1+BAD+2+ABC+3+BCD+4+ADC =1800+1800+1800+1800=7200

1+2+3+4 =7200-(BAD+ABC+BCD+ADC) =7200-3600

=3600

第二环节：1.提出问题：（展示图片）清晨，小明沿一个五边形广场A 周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

B 2 C 1 5 E （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多3 4 D 少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是

2

怎样得到的？

2.问题解决

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

3.问题引申：

（1）如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

（2）如果广场的形状是八边形呢？

第三环节：多边形的外角与外角和的概念

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

第四环节：例题讲解

例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为

（n-2）﹒180°，外角和为360°。

则根据题意，

得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8

3

所以这个多边形是八边形。

五、课堂练习

1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

1.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的 ？说说你的理由。（P157第二题）

六、课堂小结

1.多边形的外角及外角和的定义；

2.多边形的外角和等于360°；

3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想

七、作业布置

P157 习题6．8 第1，3题

板书设计

多边形的外角和

1、多边形的外角的概念 2、多边形的外角和的概念 3、推导多边形的外角和等于3600

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