回顾与思考优秀教学实录

第三章 图形的平移与旋转

回顾与思考（一）

陕西省南郑区城关第一中学 蔡小焘

一、学习任务分析

（一）知识与技能

（二）过程与方法

经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。

（三）情感、态度与价值观

1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识. 2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神. 教学重点：

理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。

教学难点：灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。

二、教学过程设计

教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。

（一）回顾知识

根据以下问题，回顾本章知识。

1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．

2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．

3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？

请举例说明．

4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？

知识点归纳：

1、平移的定义与规律

概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移.

关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．

（1）平移的规律：①平移前后的图形是全等形；②对应点的连线平行且相等；③对应线段平行且相等（或在同一条直线上）. （2）简单作图：平移的作图主要关注要点：1、方向，2、距离。整个平移的作图，就像把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样 2、旋转的定义与规律

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．旋转中心：旋转时绕的固定点；旋转角：转过的角度。

关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．

（2）旋转的规律：①旋转前后的图形是全等形；②每一对对应点到旋转中心的距离都相等；③每一对对应点与旋转中心形成的旋转角都相等. 简单的旋转作图：

旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就像把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．

（二）构建知识网络图.看目录——找联系——形成网

（三）典型例题讲解与训练

【考点一】 平移与旋转作图

1.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,3),B(−4,0),C(0,0) (1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1,并直接写出坐标：A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___)；

(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O,则A2(___,___)B2(___,___) (3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小，请求出点P的坐标。

【考点二】 平移与旋转

★类型1 利用平移、旋转求线段长

例1.(平移)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向向右平移至△DEF，若AE=8cm，DB=2cm. （1）求△ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长. 例2.(旋转)如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 .

★类型2 利用平移、旋转求面积

例1.(平移)如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1 m，其他部分均种植花草．试求种植花草部分的面积是多少．

例2.(旋转)如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为（

）cm．

A.82 B.43

2

C.83 D.42

★类型3 利用平移、旋转确定点的坐标

例1.(平移)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合,顶点A. C分别在y轴、x轴的正半轴上,将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′,点B′纵坐标为4,若AB=BC=3,则点A′的坐标为( ) A. (3,7) B. (2,7) C. (3,5) D. (2,5) 例2.(旋转)如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=3,AB=1.将△ABO绕O点旋转90∘后得到△A1B1O,则点A1的坐标为( ) A. (−1,3) B. (−1,3)或(1,−3) C. (−1,−3) D. (−1,−3)或(−3,−1) ★类型4 利用旋转求角度

例1．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（

）。

A.35° B. 40° C.50°

D. 45°

例2.一副直角三角板叠放如图所示,现将含45∘角的三角板ADE固定不动,把含30∘角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(α=∠BAD且0∘<α<180∘)，使两块三角板至少有一组边平行。

(1)如图①,α= ∘时,BC∥DE；

(2)请你分别在图②、图③的指定框内,各画一种符合要求的图形,标出α,并完成各项填空：

图②中α= ∘时, ∥ ; 图③中α= ∘时, ∥ .

★类型5 旋转在几何证明中的巧用

★一般旋转

1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，△AB’C’可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B’与点B是对应点，点C’与点C是对应点），连接CC’，则∠CC’B的度数。

2.如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=6,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P’AB.求PP’的长.

★通过旋转添加辅助线旋转

3.(正三角形)如图，P为等边三角形ABC内一点，PC=3，PA=4，PB=5，求∠APC的度数

4.(等腰直角三角形)在△ABC中,∠ACB=90∘，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。

5.如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，B为AE上一点，问BC、AB、BE之间的关系并证明

6.(正方形)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A，B，C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3.求∠APB的度数；

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7.如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作60°角，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，试探究BM，MN，NC之间的关系，并加以证明.

【总结】 正三角形

等腰直角三角形

正方形

三、总结归纳

图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。

四、作业布置（略）