三角形中的角平分线教案教学设计导入设计

三角形中的角平分线

教学目标：1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

2．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

3．培养学生的推理能力和逆向思维能力。

过程与方法:通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；

教学重点：角平分线性质定理及其逆定理。

教学难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

学法指导：1.学生预习本节内容完成导学案.

2.

探索讨论、证明、归纳总结。

教学过程：

一、复习提问，引入新课

1.回顾角平分线的定义。

2.要平分一个角，可以用什么方法？

点拨：评价：学生之间进行自我评价

二、新课讲述————课堂合作探究

（一）、探究角平分线性质定理（学生根据命题写出已知和求证、证明要规范严谨，要做到说理有据。）

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。

求证：PD=PE A

D

C O P

E

B

1.以黑板上学生的板演为样本，要求学生严格写出已知和求证，讲解其证明。

2.对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。

定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

（二）、探究角平分线判定定理。

已知：如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE。

A 求证：OC是∠AOB的角平分线

O E P D C B 1

定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

1.以黑板上学生的板演为样本，学生讲解其证明。对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明思路。并注重纠错。

2.引导学生回忆有关线段垂直平分线的性质定理和判定定理：它们有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系? （类比的方法）

（三）、用直尺和圆规作角的平分线。

已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。

1．让学生口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，说出作法。锻炼学生的数学表达能力。

2．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。

3．让学生思考：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。

三、随堂训练-----------仔细读题

积极思考

认真完成 准确评价

1.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是(

)A．AAS

B．

SAS

C．ASA

D．SSS 2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度________

（第1题）

（第2题）

3、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（

）

50°

60°

70°

100°

A．B．

C．

D．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=

．

2

第 3题 第4题 设计意图：检测学生对知识的运用能力和掌握情况。

四、课堂小结

（老师写下课后的反思，同学们写下你心中的感悟、收获和疑惑）

五、板书设计

角平分线

1.

定量 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2.

逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3.

用直尺和圆规作角的平分线。

六、作业布置（课后拓展提升）

1.如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，

求证：BE=CF [分析]要证BE=CF，只需证△BDE≌△FDC

（第1题 ） （

第2题）

2．如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，

CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，

（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）

（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。

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