一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计第一课时

一元一次不等式与一次函数的关系

◎学目标：1、学会使用图象法解一元一次不等式；

2、理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．

◎教学重点：学会使用图象法解一元一次不等式；理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题

◎教学难点：理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．

教学过程

一、复习导入

1、解不等式2x－5＞0。

2、一次函数的图象是__________。它与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

；要作一次函数的图象，只需_______点即可。

3、一次函数

y = 2x –

5它与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点

坐标是

。

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系。

二、合作探究

1、探究：通过函数图象确定一元一次不等式的解集

问题1：作出一次函数y=2x-5的图象（右图）。并回答下列问题：

(1)

x取何值时, 2x-5=0；

分析:y=0；∴

x=2.5, 2x-5=0 (2)

x取哪些值时, 2x-5>0；

分析:y>0；∴

x>2.5, 2x-5>0 (3)x取哪些值时, 2x-5<0 分析:y<0；∴

x<2.5, 2x-5<0 (4)x取哪些值时, 2x-5>3 分析:y>3；∴

x>4, 2x-5>3 概括总结：我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体. 问题2：想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? ◎思路一:运用函数图象解不等式. 作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得：当x<-2.5时, y>0. ◎思路二:将函数问题转化为不等式问题. 即

解不等式-2x-5 >0，∴当x<-2.5时, y>0. 2、例题讲解

例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x；y2=3x+9

思路一:图象法

(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m.

思路二:代数法

哥哥:

y1=4x；弟弟:

y2=3x+9 (1)

何时弟弟跑在哥哥前面? 4x<3x+9，x<9 (2)

何时哥哥跑在弟弟前面? 4x>3x+9，x>9 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 例2：根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.

(1)3x+6>0

(即y>0)

(3) –x+3 ≥0 (即y≥0)

(2)3x+6 ≤0

(即y≤0) (4) –x+3<0 (即y<0)

3、概括总结

（1）从数的角度看

函数y= ax+b的函数值

求ax+b>0（或<0）(a, b

大于0（或小于0）时x

是常数，a≠0)的解集

的取值范围

（2）从形的角度看

求ax+b>0（或<0）(a, b 直线y= ax+b在x轴上方

或下方时自变量的取值

是常数，a≠0)的解集

范围

4、当堂练习

x

5

的图像，直接写出：1.利用y=



2

(1)方程5x50的解2

5(2)不等式5x50的解集25x50的解2

5x55的解集2

(3)不等式(4)不等式2.已知y1=－x+3,

y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流. 3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，

图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）

与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？

（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？

5、小结

一元一次不等可以研究一次函数的图象走向

通过图象可直接解答不等式

一次函数