信息技术应用 探索两条直线的位置关系公开课教案

5．2.2

平行线的判定(1)

掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．

重点

探索并掌握直线平行的条件．

难点

掌握直线平行的条件．

一、创设情境，引入新课

教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：

学生思考下列问题：

1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．

2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.

3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？

学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．

教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．

二、尝试活动，探索新知

1．根据上图，分析问题．

(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．

(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．

(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．

2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．

(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．

教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：

方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单记为：同位角相等，两直线平行．

(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD. 教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．

(3)简单应用

教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．

教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD∥EF. 三、尝试反馈，理解新知

1．探索两条直线平行的其他方法：

(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．

(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：

学生思考：

为什么内错角相等时，两条直线平行？

你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？

学生猜想、讨论，教师引导学生说理．

2．教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单记为：内错角相等，两直线平行．

学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？

(1)因为∠4＋∠2＝180°，

而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，

所以有∠3＝∠2，即内错角相等，

从而a∥b. (2)因为∠4＋∠2＝180°，

而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，

所以有∠2＝∠1，即同位角相等，

从而a∥b. 结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b. 3．师生归纳两条直线平行的判定方法：

教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．

简单记为：同旁内角互补，两直线平行．

四、提升练习

已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．

【答案】

a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．

五、课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．

学生能由教师的引导思考：

通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？

通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．