5.2 平行线及其判定  设计意图

《5.2.2 平行线的判定（1）》教学设计

一、基本信息

课题

姓名

学校

二、教学分析

课题与课标、教材的分析

课题《5.2.2 平行线的判定（1）》

课标分析：掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行．

教材分析：“图形与几何”部分主要研究的是平面内两个图形的位置和数量关系．在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，平行线的判定是判定两条直线平行的依据，是今后研究其它判定方法的基础．

“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用．

对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引人一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质．对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，教学上为了降低难度，把这个方法作为扩大的公理给出，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．

学情分析

平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程．

对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解．

（1）

理解并掌握平行线的判定方法．

（2）

经历平行线判定方法的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法和“公理化思想”．

重点

难点

教学资源

实验准备

理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．

运用推理的形式获得判定方法二和判定方法三，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．

摄影器材、笔记本电脑、多媒体设备

5.2.2 平行线的判定（1）

吴天辅

梁官中学

教学目标

教学重难点

三、教学过程设计

教学环节与内容

1. 复习，引出新课

问题：平行公理的内容？

过直线外一点画已知直线的平行线的方法？

教师活动

教师提出问题，书写课题．

学生活动

学生观看视频并思考．

设计意图

提前录制微视频，了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题．

通过复***行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1.

锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．

通过问题引起学生思考，更全面深入的理解这种判定方法，只要给出相等的两个角是同位角，就可以得到直线平行，体会一般到特殊的思想，培养学生的发散思维．

3.简单推理，得出判定方法

问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．

师生共同修改补充．在此更关注推理学生独立思考，到黑板前讲解．

学生归纳结

在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．

时间

2. 观察思考，概括判定方法

问题1

以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？

问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？

追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？

问题3：（教师把其余的角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到

AB∥CD？

教师提出问题．

学生独立思考回答，互相补充答案．

学生从画法中抽象出基本图形，认识到由同位角相等能判定出两条直线平行，并尝试用语言归纳概括．

学生思考回答．

思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？，能得出AB∥CD.？

追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？

追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？

符合逻辑，论．

不过多的强调格式．

教师板书．

问题5

我们研究了同位角、教师提出内错角来判定两条直线平行，下面探究问题，并对活动探究：

方式进行（1）能否利用同旁内角判定说明. 两直线平行？说出你的结论．

（2）你是怎样得到这个结论的？

追问3：

用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达．

4、利用图形回顾判定直线平行的三种方法，及具体的几何语言。

5．方法应用，解决问题

练习1

完成每个判定后的练一练？

练习2 根据所给图形完成相应的题目

教师给出图形提出问题

教师组织学生互相补充．

学生先独立思考，再在小组内交流，派代表发言．

学生进一步归纳结论，用文字和符号表达．

学生观察回答

学生独立思考回答问题

通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．

加强对所学的三种判定方法进行加强

练习1呼应引课时提出的问题，体现了平行线的判定方法在实际生活中的应用，练习2、3帮助学生巩固平行线文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．

通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的判定方法，体会转化的思想，积累研究

6. 归纳提炼，经验总结

问题：我们一起来回顾本节课学习的内容，同学们从知识上、方法上、经验上对本节课做以小结，．

教师引导学生发言并且学生总结．

互相补充．

几何图形的经验：画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论．

7. 巩固知识，布置作业

板书设计

两条直线被第三条直线所截

判定方法1.如果同位角相等，那么两条直线平行。

判定方法2.如果同位角相等，那么两条直线平行。

判定方法3.如果同位角相等，那么两条直线平行。

教师布置作业

学生记录作业