小结 教学实录与评析

《不等式与不等式组》

小结与复习(1)教学设计

重庆市第六十六中学

刘静

一、内容和内容解析

1．内容

不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式及不等式组的解法，并对本章内容梳理总结形成知识体系、建立解不等式的方法体系。

2．内容解析

本节课是复习课，是在学生已经学习不等式与不等式组的有关知识的基础上，分两课时对本章内容进行梳理总结并建立方法体系，综合应用本章知识解决问题。第1课时着重对不等式的定义及相关概念，不等式的性质，一元一次不等式及不等式组的解法进行梳理，并建立方法体系，第2课时着重综合应用本章知识解决问题。本节课是第1课时的内容。

不等式（组）及其相关概念是基础知识，不等式的性质是解不等式的重要依据，解一元一次不等式实质是在认识了不等式的基础上，将不等式变形为“x＜a”

“x≤a”

“x＞a”

“x≥a”的形式，而不等式组则是借助数轴求得不等式组中各不等式解集的公共部分（交集）。随着问题深入，探究含参数不等式（组）的求参数问题，拓展学生思维，提升学生解决问题的能力。

本节课在复习了不等式的定义和性质后，通过一个不等式，复习一元一次不等式的解法，然后层层递进对此题目进行变式，复习不等式组的解法及拓展解决含参数不等式的问题，让学生在解决问题过程中形成解不等式（组）的方法体系，体会转化和数形结合的数学思想。

基于以上分析，本节课的重点是：整理本章知识，形成有关不等式的知识体系，熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法并建立方法体系。

二、目标和目标解析

1．目标

（1）整理本章知识，形成本章的知识体系。

（2）熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法，形成解不等式的方法体系，体会化归、数形结合和分类讨论的思想。

2．目标解析

目标（1）的具体要求是：知道本章的主要内容是不等式及其相关概念，不等式的性质和解法，形成知识体系。

目标（2）的具体要求是：经历对一元一次不等式及不等式组的解法复习，能说出各化归步骤及依据，理解解不等式的基本思想是通过不等式的性质，使不等式转化为“x＜a”

“x≤a”

“x＞a”

“x≥a”的形式。体会解不等式组和含参数不等式组的问题均是转化为一元一次不等式来解决的，形成解不等式的方法体系。

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了一元一次不等式及不等式组的解法，虽然已经掌握了解不等式的步骤及依据，但应用不等式性质3解不等式时学生常常出错；借助数轴求出不等式组公共部分是一个难点，遇到新情境问题，例如含参数不等式，学生要准确求出参数取值范围，对学生来说要完成这一过程难度较大。

因此，本节课的教学难点是：准确求出不等式（组）的解集。

四、教学过程设计

一、本章回顾

1．研究思路回顾

问题1前面我们已经完成了对不等式与不等式组的学习，首先回忆一下，我们是按什么思路来学习本章内容的？

师生活动：引导学生回顾本章的学习是从一个简单的行程问题出发，引出了不等式，探究了一元一次不等式及不等式组的解法，最后再解决了行程问题，即是从实际问题出发，通过建立模型得到数学问题，再利用数学问题的解解决了实际问题。

设计意图：引导学生有条理地回顾本章研究思路，体会数学来源于生活，更服务于生活。

2．知识框架

问题1课前大家也对本章的内容进行梳理，请各组展示你们梳理的知识结构图。

师生活动：学生展示本章知识结构图，并回顾本章学习的内容是一元一次不等式及不等式组的相关概念，一元一次不等式及不等式组的解法，建立模型解决实际问题。本节课主要复习不等式的相关概念及解法，目的帮助学生在已有的知识基础上，形成知识体系，建立解决问题的方法体系。

设计意图：引导学生有条理地回顾本章知识内容，明确本节复习的目标。

二．夯实基础

1．不等式及其相关概念

（1）不等式定义

问题1什么是不等式？

追问

定义中的关键词是什么？不等号有哪些？

师生活动：学生根据已有的知识回答，定义中的关键词是“<或>”，“表示大小关系的式子”，不等号有“

>，<，≠，≥ ，≤”。

问题2 请你举出一个不等式？

追问1

判断一个式子是否为不等式的关键是什么？

师生活动：教师引导学生复习不等式的概念，学生总结出判断不等式的关键。

（2）不等式解、解集

问题1

以2x＞x+2为例，当x=3时，能使不等式成立吗？

追问1

你还能举出使这个不等式成立的x的值吗？

追问2你能把这个不等式的所有解都表示出来吗？

追问3

不等式的解集还可以用什么形式表示？

设计意图：通过具体的不等式，整理本章知识，并通过此题引导学生进一步地理解用数轴表示不等式解集的方法，体会不等式解集的“数”、“形”表示方式，夯实不等式的基础知识。

2．不等式性质

问题1 不等式的性质是解不等式的依据，你能利用你所学的性质完成下列练习，并说明理由吗？

设a>b，用“<”或“>”填空，并说明理由

22（1）a-3___b-3

（2）a___b

（3）2a___2b

33追问1

不等式的性质与等式性质的相同之处是什么，不同之处是什么？

师生活动

教师提出问题，学生独立思考、并回答理由。教师引导学生对比等式的性质，归纳出不等式性质与等式性质的区别与联系。

设计意思

本练习主要是复习不等式的性质，并通过与等式性质的对比让学生深刻理解不等式性质3，明确不等号的方向是否改变与不等式两边同乘或除的数的正负有关。

3．一元一次不等式（组）的解法

问题1 解不等式2x3x11，并把它的解集在数轴上表示出来。

84师生活动：学生独立完成，教师在巡视中发现学生的问题，将其展示出来，让学生观察并发现展示做法的错误，通过本题的练习，让学生体会解不等式的步骤及每个步骤中应该注意的易错点。并让学生对比一元一次方程的解法，体会相同之处和不同之处。

设计意图：让学生进一步体会不等式的性质在解不等式中的应用，并体会数轴是从“形”的角度表示了不等式的解集，可以直观地帮助我们理解不等式的解集，并而梳理解不等式的步骤及依据。

x3x112问题2：解不等式组

84，并把它的解集在数轴上表示出来。4(x1)2x师生活动：学生独立完成，教师在巡视中发现学生的问题，将其展示出来，让学生观察并发现展示做法的错误，通过本题的练习，让学生体会解不等式组的步骤，并掌握利用数轴求不等式解集公共部分的方法。

设计意图：本题是在第一个不等式的基础上，添加一个不等式，将其变式为解不等式组问题，不仅让学生体会不等式与不等式组的关系，也让学生体会解不等式与解不等式组的联系，掌握利用数轴表示不等式解集的方法。这样帮助学生

建立解一元一次不等式及不等式组的知识体系，突出了本节课的重点。

3、拓展提升

x3x1172问题1

关于x的不等式组84的解集是1x,求a的值。

34(x1)2xa师生活动：教师出示问题，学生独立思考、解答。小组内讨论并展示结果。

x3x112追问1

关于x的不等式组84无解，求a的取值范围。

4(x1)2xax3x112追问2

关于x的不等式组84有解，求a的取值范围。

4(x1)2xa师生活动：教师出示问题，学生独立思考、解答。小组内讨论并展示结果。

设计意图：通过对不等式组进行变式，把熟悉的拓展到新的情境，不仅可以引导学生将新问题转化为一般不等式解法，借助数轴探究含参数不等式（组）的求参数的问题，将问题在数轴上转化为熟悉的数的比较，体会数形结合的数学思想和分类讨论思想，而且也帮助学生归纳总结不等式（组）的解法与含参数不等式求参数问题的内存联系，体会转化的数学思想，并突破了难点。

三、反思小结

问题1

你能根据复习内容整理一下解不等式及不等式组的方法，你能发现它们的联系吗？

师生活动：教师组织学生回顾本节复习内容，形成知识体系，并建立起解不等式的方法体系。

解决

一元一次不等式

数学问题

(包含不等关系) 转化

数学问题

(不等式) 转化

一元一次不等式组

转化

概念

解

解集

性质

拓展提升

含参数的不等式组

解法

概念

依据

问题2 通过本节课的复习，你的困惑是什么？

师生活动：教师组织反思本节学习的难点和解决方法。

设计意图：课堂总结是知识的沉淀过程，使学生对本节课所学进行梳理，并养成反思与总结的习惯，得出解不等式主要研究三大块内容：一是不等式及相关概念，二是不等式的性质，三是不等式及不等式组的解法；梳理解不等式的知识体系，体会转化、数形结合和分类讨论的数学思想，提升学生的数学核心素养。

四、课后作业

必做题：

1、再次对本章知识梳理，修改完成知识框架图。

2、课本P133 复习巩固1-6 选做题

x3x1121、

关于x的不等式组

84至少有3个整数解，求a的取值范围。4(x1)2xax3x1212、关于x的不等式组求a的取值范围。

84有且只有3个整数解，4(x1)2xa

板书设计：

第九章

不等式与不等式组

知识框架图

例2、解不等式组

例1、解不等式

学生展示区

2x3x1184x1x32184

4(x1)2x