阅读与思考 一次方程组的古今表示与解法板书设计及设计说明

实际问题与二元一次方程组

学习目标

：

1.这节课我们要学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；

2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

能力目标

：学会分析实际问题，能找到相等关系并列出二元一次方程组解决实际问题

学习过程：

问题1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲料员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？

思考1：题中有哪些已知量？哪些未知量？

思考2：题中饲料员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？是什么意思？怎样理解？

思考3：问题中等量关系有哪些？

思考4：如何解这个应用题？

由上述可知要估计每头大牛1天约需饲料18～20kg,每头小牛1天约需饲料7～8kg就要求出每头大牛，每头小牛1天需饲料的总量。

问题中有两个等量分别是675kg，940kg；分别是30头大牛和15头小牛1天需饲料的总量和又购进12头大牛和5头小牛，

1天需饲料的总量（注意：又购进的意思）

设一头大牛一天需饲料xkg,一头小牛一天需饲料ykg:则有方程30x+15y=675;(30+12)x+(15+5)y=940进而解出x,y的值。再把x,y的值与估计值作对比就可以判断李大叔估计的是否正确。

问题2：有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

（本题与上题类似，其主要要搞清题中问题的关键，也就是求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？其核心就是求1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？把这个问题简单化、通用化，变为我们平常所求的类型。）

思考1：求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？其关键是什么？你是怎样理解？

思考2：题中有哪些已知量？哪些未知量？

思考3：问题中等量关系有哪些？

思考4：如何解这个应用题？

自主完成

问题3：某工厂第一车间比第二车间人数的

少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的

，问这两车间原有多少人？

小结：知识梳理

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：

1、

；

2、

；

3、

；

4、

；

5、

；

课后巩固

问题4：运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

问题5：用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？

教学反思：

在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。因此，这一节共安排了三个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些。这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程。它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。所以我觉得此课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用。教学中应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想。在教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生独立探究。基于以上原因，这节课的设计选择了“学案导学”法，就是是以学案为载体，导学为方法的教学活动，其显著优点是发挥学生的主体作用，突出学生的自学行为，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，是学生学会学习，学会合作的有效途径。